Stern–Gerlach1922, FrankfurtOtto Stern ve Walther Gerlach, ısıtılmış bir fırından çıkan gümüş atomlarını ince bir demet hâlinde düzensiz bir mıknatısın içinden geçirdi. Klasik fiziğe göre plakada tek, yayvan bir leke görmeleri gerekiyordu. Gördükleri ise ikiye ayrılmış bir izdi.
Atomlar küçük pusulalar gibidir. Pusula iğneleri her yöne rastgele dönük olsaydı, mıknatıs her birini biraz farklı itecek ve iz sürekli bir şerit olacaktı. Doğa ise yalnızca iki seçenek tanıyor: yukarı ya da aşağı.
Sonuç, açısal momentumun uzaydaki yöneliminin kuantumlu olduğunun ilk doğrudan kanıtıydı. İronik olarak deney, yanlış bir modeli (Bohr–Sommerfeld yörünge açısal momentumu) destekler gibi yorumlandı. Ayrışmanın asıl kaynağı olan elektron spini ancak 1925'te önerildi ve ayrışmanın spinden geldiği ilk kez 1927'de yazıldı.
Genç Otto Stern ve arkadaşı Max von Laue, Niels Bohr'un yeni atom modelini saçma bulur ve yemin eder: bu model doğru çıkarsa fiziği bırakacaklar. Dokuz yıl sonra Stern'in kendi deneyi, Bohr'u doğrulamış gibi görünecekti.
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003
Walther Gerlach Ekim 1920'de Frankfurt'a gelince Max Born onu şöyle karşılar: "Tanrıya şükür, sonunda deneyden anlayan biri geldi." Gerlach, Tübingen'deki hocası Paschen'in öğüdünü hiç unutmamıştı: "Düşünmeyin, ölçün!" Born, Şubat 1921'de Einstein'a Gerlach'ın çok yaman olduğunu yazar: enerjik, bilgili, becerikli, yardımsever. Aynı mektupta, Gerlach'ın Şili hükümetinden Santiago'da fizik bölümünü kurma teklifi aldığı geçer. Gerlach Frankfurt'ta kalır.
Paschen, Bohr'un 1913 makalesi için ona "Bunu okumalısınız, önümüzdeki otuz yılın fiziği bu" demişti. Gerlach Bohr'un modeline olumlu bakıyordu; Stern ise onu çürütmeye çalışıyordu.
Kaynak: Born'un Einstein'a mektubu (Born–Einstein mektuplaşması, 1969); Gerlach'ın Thomas Kuhn'la söyleşisi (1963); Friedrich 2024 (taslak)
Bir seminerde Bohr modelinin tuhaf bir öngörüsü tartışılır: gazlar mıknatıs alanında ışığı iki farklı biçimde kırmalıydı, ama bu hiç görülmemişti. Ertesi sabah Stern erkenden uyanır; oda o kadar soğuktur ki yataktan çıkmaz. Yorganın altında düşünürken deney fikri gelir.
Fikir şuydu: Bohr modeline göre bir atomun küçük mıknatısı alana göre yalnızca iki yönde durabilir, bu yüzden düzensiz bir alan bir atom demetini ikiye ayırmalı. Klasik fiziğe göre ise yönler rastgeledir ve demet yalnızca yayılır. Tek bir deney iki görüş arasında karar verebilirdi.
Kaynak: Stern'in yıllar sonra anlattığına göre; Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003
Max Born fikri uzun süre ciddiye almaz ve Stern'i vazgeçirmeye çalışır. Peter Debye'ye göre atomların yönelimi olsa olsa elektronlar için bir tarifedir, gerçek bir şey değil. Walther Gerlach ise o güne dek bu fikri hiç duymamıştır, ama hemen katılır. Sevdiği bir söz vardır: hiçbir deney denenmeyecek kadar aptalca değildir.
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003
Stern birkaç kez Gerlach'a gelip deneyin boşuna olduğunu, hesabında on kat yanıldığını söyler; sonra yeniden hesaplar. Sonunda deneyin ancak santimetrede on ila elli bin oersted'lik bir alan değişimiyle yapılabileceğini, bunun da imkânsız olduğunu söyler. Gerlach'ın cevabı: bizmut deneyi için zaten santimetrede on bin oersted'e ulaşmıştır. "Öyleyse deneyelim."
Bizmut deneyinin kendisinden de Born onu caydırmaya çalışmıştı. Gerlach, Tübingen'deki hocası Edgar Meyer'in sözünü hatırlattı: "Hiçbir deney denenmeyecek kadar aptalca değildir."
Stern'in kendi anlattığına göre, bıçak ile oluğun karşı karşıya konduğu mıknatıs biçimini, Born'un yerine gelen Erwin Madelung önermişti; Stern yıllar sonra bu yardımın yeterince teşekkür görmediğini söyledi.
Kaynak: Gerlach'ın 1977'deki bir konuşmasından ve Stern'in 1961'deki bir söyleşisinden; Friedrich, Isr. J. Chem. 2023; Meyer'in sözü: Estermann (1975), Friedrich 2024 (taslak)
Sonunda elde edilen ayrışma yalnızca 0,2 mm'dir; Stern'in ilk tahmini daha da küçüktü, yaklaşık 10 µm. Demeti daraltan yarıklar 0,03 mm genişliğinde; bir parçanın yalnızca 0,01 mm kayması denemeyi boşa çıkarmaya yetiyor. Aparat birkaç saatte bir bozuluyor ve plakada biriken gümüş gözle görülemeyecek kadar ince.
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003; Friedrich, Isr. J. Chem. 2023
4 Kasım 1921 gecesi Gerlach ilk kez demetin alanla genişlediğini görür: atomların mıknatıs olduğu kanıtlanmıştır, ama iki iz henüz görünmez. Sonraki aylar zordur. Gümüşü yaklaşık 1.300 K'e ısıtan fırın yanabilir, camdan yapılmış pompalar kırılabilir ve günlerce süren pompalama boşa gidebilir. Gerlach gece vardiyalarını üstlenir; sabah laboratuvara gelen öğrencisi Wilhelm Schütz, pompaların tanıdık sesini duyunca gece bir şeyin kırılmadığını anlar.
Tek bir çekim için alan dört ila sekiz saat açık kalmalı ve bu sürede 10⁻⁵ torr'luk vakum korunmalıdır.
Kaynak: Wilhelm Schütz'ün anıları (1969); Friedrich, Isr. J. Chem. 2023
Bir deneyden sonra Gerlach plakayı çıkarır ama hiçbir iz göremez ve plakayı Stern'e uzatır. Stern plakaya eğilip bakarken iz yavaş yavaş belirir. Sebep Stern'in purosudur: maaşı iyi puro almaya yetmediği için ucuz, kükürtlü purolar içmektedir ve kükürt, gümüşü simsiyah gümüş sülfüre çevirir. Bir fotoğraf filmini banyo etmek gibi. Bundan sonra plakaları gerçekten fotoğraf gibi banyo etmeye başlarlar.
2002'de makalenin yazarları olayı yeniden canlandırdı: gümüş kaplı cam üzerine ucuz bir puronun nefesini üflemek hiçbir iz bırakmadı, puro dumanı ise birkaç saniye ile birkaç dakika içinde gümüşü kararttı. Büyük olasılıkla Stern'in elinde yanan bir puro vardı. Deney sekmesinde, Meraklı seviyesinde bunu kendin deneyebilirsin.
Kaynak: Stern'in yıllar sonra anlattığına göre; Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003
Almanya'da enflasyon her şeyi eritir. Born, Einstein ve görelilik üzerine giriş ücretli halk dersleri verip deneye para bulur, ama bu da yetmez. New York'a giden bir arkadaşından gelen bir kartpostal ona Henry Goldman'a yazmasını söyler. Born önce bunu şaka sanar, sonra yazar: Frankfurt kökenli bankacı Goldman birkaç yüz dolarlık bir çek gönderir ve deney kurtulur.
Başka destekler de vardı: Einstein, yönettiği Kaiser Wilhelm Fizik Enstitüsü'nden 10.000 Mark sağladı ve bu para deneyin elektromıknatısına harcandı; sıvı havayı bir sanayi firması bağışladı, saf gümüşü Heraeus sağladı (Friedrich, Isr. J. Chem. 2023).
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003
Stern artık Rostock'ta profesördür. 1922'nin başında iki arkadaş Göttingen'de buluşur ve pes etmeye karar verir. Ama bir demiryolu grevi Gerlach'ın dönüşünü geciktirir; bütün bir gün her ayrıntıyı yeniden düşünür. Trende aklına, X-ışınlarıyla kristal incelerken yaptığı bir değişiklik gelir: yuvarlak bir delik yerine ince bir yarık hem daha çok atom geçirir hem de daha keskin bir görüntü verir. Frankfurt'a dönünce 50 µm'lik deliği 30 × 800 µm'lik bir yarıkla değiştirir, hizalamayı düzeltir ve 7–8 Şubat 1922 gecesi plakada iki ayrı iz görür.
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003; Friedrich, Isr. J. Chem. 2023
Karlı, serin bir şubat sabahı plakada iki iz belirir. Gerlach'ın öğrencisi Wilhelm Schütz, Rostock'taki Stern'e kısa bir telgraf çekmekle görevlendirilir: Bohr haklı çıktı. Gerlach, Bohr'a da 8 Şubat 1922 tarihli, ayrışmanın fotoğrafının bulunduğu bir kartpostal gönderir: uzay kuantumlanmasının deneysel kanıtı ektedir, teorisinin doğrulanmasını kutlarlar.
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003; Schütz'ün anıları (1969), Friedrich, Isr. J. Chem. 2023
Deney Bohr'u doğrulamış gibi göründü, ama aslında tesadüftü. Gümüş atomunun mıknatıslığı Bohr'un düşündüğü gibi elektronun yörüngesinden değil, o yıllarda henüz bilinmeyen bir özellikten, elektronun spininden gelir. Yanlış teori ile doğru açıklama aynı sayıları verdi: iki iz ve aynı büyüklükte bir mıknatıs. Deneyi yaptıkları sırada, keşfettikleri şeyin spin olduğunu bilmiyorlardı.
Bohr modeli: yörünge açısal momentumu ħ, g = 1, yani μ = 1 Bohr magnetonu ve iki yönelim. Gerçek: gümüşün yörünge açısal momentumu sıfırdır; spin ħ/2'dir ama g ≈ 2 olduğu için μ yine ≈ 1 Bohr magnetonudur ve spin ½ iki yönelim verir. Spin 1925'te önerildi, ama ayrışmayı spine bağlayan bilinen ilk yayın 1927'de geldi (R. G. J. Fraser, Proc. R. Soc. A). Fraser aynı makalede, Stern'in çıkış noktası olan çift kırılma bilmecesini de çözdü: s durumundaki atom küresel simetriktir, ışığı yöne göre farklı kırmaz. Ayrıntı için Fizik sekmesi.
Yanılmayan biri vardı: Frankfurt'taki meslektaşları Alfred Landé. Gümüş Bohr'un düşündüğü gibi bir L = 1 atomu olsaydı demet üçe ayrılmalıydı (m = −1, 0, +1); iki iz görüldüğüne göre atom, g = 2 olan bir ikili durumda olmalıydı. Bu yorum o yıllarda neredeyse hiç fark edilmedi (Friedrich, Isr. J. Chem. 2023).
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003
Gerlach'ın gönderdiği kartpostallara gelen yanıtlardan ve dönemin yazılarından; kendi cümlelerimizle özet. Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003; Friedrich, Isr. J. Chem. 2023. Deneyin adını Einstein ile Ehrenfest koydu: deneyin çoğunu Gerlach yapmıştı, ama fikir Stern'indi.
Stern 1922'nin sonunda Hamburg'a geçti ve orada atom demetleriyle büyük bir araştırma programı kurdu. 1933'te Immanuel Estermann ve Otto Frisch ile birlikte protonun manyetik momentinin beklenenden çok büyük olduğunu buldu; bu, protonun basit bir parçacık olmadığının ilk işaretiydi. Aynı yıl Nazizm yüzünden Almanya'dan ayrılmak zorunda kaldı, 1939'da ABD vatandaşı oldu; 1943 Nobel Fizik Ödülü kendisine 1944'te verildi. Almanya'yı bir daha hiç ziyaret etmedi ve kendisine bağlanan emekli maaşını almayı reddetti; savaştan sonra eski dostlarına yardım paketleri gönderdi.
Gerlach 1925'te Tübingen'e, 1929'da Münih'e geçti. Tübingen'deki atama komisyonunun başında, Frankfurt'tan eski meslektaşı Alfred Landé vardı; Landé'nin istediği tavsiye mektubunda Einstein, Gerlach'ı "genç deneysel fizikçilerin muhtemelen en iyisi" diye niteledi. Nazi partisine hiç girmedi ve Einstein'a yönelik saldırılara karşı durdu; ama 1944'te Alman nükleer araştırma programının başına getirildi. Savaşın sonunda İngiltere'de Farm Hall'da tutulan on Alman bilim insanından biriydi. Sonraki yıllarda Alman biliminin yeniden kurulmasına katkıda bulundu ve nükleer silahlara karşı kampanya yürüttü.
Gerlach, Stern'le birlikte deney için Nobel'e otuz bir kez aday gösterildi. Nobel arşivlerindeki belgelerde onun neden ödülün dışında kaldığına dair bir gerekçe yok. Friedrich, bunun Gerlach'ın Nazi döneminde araştırma kurumlarındaki, özellikle nükleer programın yönetimindeki üst düzey rolüyle ilgili olabileceğini düşünüyor; ama bu bir yorumdur, belgeyle doğrulanmış değildir. Gerlach'ın bu dönemdeki tutumu, buradaki kısa özetin ötesinde ayrıntılı bir değerlendirme gerektiren bir konudur.
Deneyden sonra Stern ve Gerlach, kuramın öngördüğü manyetik çift kırılmayı aradılar, ama bulamadılar. Gerlach yıllar sonra "Bununla epey uğraştık" diyecekti. Bilmeceyi 1927'de Fraser çözdü (bkz. Zaman çizelgesi).
Mektupları sıcak bir dostluğu gösteriyor. Gerlach 1925'te Tübingen'de Paschen'in kürsüsüne geçince Stern şu telgrafı çekti: "Büyük patrona ve hanımına en içten tebrikler." Ama 1957'de Lise Meitner'e yazdığı bir notta, Münih'teki fizikçileri, "özellikle Gerlach'ı" görmeye hiç hevesli olmadığını söyler; nedenini yazmaz. Gerlach ise Stern'den her zaman büyük bir saygı ve sevgiyle söz etti; 1969'daki ölüm yazısında onu "bir Grandseigneur", yani soylu, büyük bir beyefendi diye anar.
İki arkadaş savaştan sonra yalnızca bir kez, 1960'ların başında Zürih'te karşılaştı. Gerlach, Frankfurt'tan ayrılırken Stern'e, umutsuz aylarının anısına üzerinde yazı olan bir kül tablası vermişti; o kül tablası Berkeley'e kadar dayandı. Deney aparatı, laboratuvar defterleri ve orijinal plakalar ise İkinci Dünya Savaşı'nda yandı.
Kül tablasındaki yazı şuydu: "Lichtstrahlen sind zum Brechen, Atomstrahlen sind zum Kotzen." Bir kelime oyunu: brechen hem ışığın kırılması hem de kusmak demektir, kotzen ise kusmanın kaba söylenişi. Yani: "Işık ışınları kırılmak içindir, atom ışınları ise insanı kusturur." Bu, ikisinin Frankfurt'tan kalma "Z.K." şifresiydi. Stern 1924'te Gerlach'a şöyle yazar: "Moleküler ışınlar için gittikçe daha dahiyane aygıtlar icat ediyorum, onlar da gittikçe daha kötü çalışıyor, z.K.!" Otuz beş yıl sonra, 1959'da Heidelberg'deki bir moleküler ışın konferansından Stern'e bir kart gider; Gerlach, Frisch, Estermann ve başkaları imzalamıştır: "Atom ışınları Z.K.!" Frisch karta, Gerlach'la orada şaşırtıcı biçimde ilk kez tanıştığını da not etmiştir.
Şubat 2002'de Frankfurt'ta, deneyin yapıldığı binanın girişine bir anma plaketi asıldı. Plaketteki çizimde bıçak Schneide, oluk Rinne diye adlandırılır; kuzey kutbu bıçakta, güney kutbu olukta. Bu uygulamadaki "N (bıçak)" ve "S (oluk)" etiketleri de aynı.
Kaynak: Friedrich ve Herschbach, Physics Today 2003; Nobel adaylıkları, mektuplar, telgraf ve kartpostal: Friedrich 2024 (taslak), oradan Huber ve diğ. (2021), Schmidt-Böcking (2019) ve Gerlach'ın Stern için yazdığı ölüm yazısı (Physikalische Blätter, 1969); Einstein'ın tavsiyesi: Rechenberg (1979).
Deney sabır istiyordu. Bir fotoğraf için gümüş sekiz saat boyunca buharlaştırıldı, ama plakada biriken katman yine de o kadar inceydi ki görünür hâle getirmek için fotoğraf gibi banyo edilmesi gerekti. Diyaframlardan biri milimetrenin yüzde birkaçı kadar kaysa deney tamamen boşa gidiyordu.
Gümüş, içinde çelik bir kap bulunan elektrikle ısıtılan bir fırında buharlaştırılıyordu. Demet, 1 mm²'lik fırın açıklığından çıkıp 3·10⁻³ mm²'lik dairesel bir diyaframdan ve 3,3 cm sonra 0,8 mm × 0,03–0,04 mm'lik bir yarıktan geçiyor, 3,5 cm uzunluğundaki bıçağa paralel ilerliyor ve bıçağın hemen sonunda bir cam plakaya çarpıyordu. Diyaframlar, kutuplar ve plaka, elektromıknatısın basıncıyla biçim değiştirmesin diye 1 cm et kalınlığında pirinç bir gövdeye sabitlenmişti. Vakum yaklaşık 10⁻⁵ mmHg'ydi.
Alansız 4,5 saatlik bir çekim yarığın iki kat büyümüş görüntüsünü verdi; alanlı sekiz saatlik çekim iki ayrı iz. Gerlach ve Stern, Şekil 3'teki kusursuz simetri için "biraz şans gerektiğini" yazıyor; iki başka çekim aynı sonucu daha az simetrik verdi (Şekil 4a, 4b). Deneyde kullanılan elektromıknatıs, direktörlüğünü Albert Einstein'ın yaptığı Kaiser Wilhelm Fizik Enstitüsü'nün desteğiyle alınmıştı.
W. Gerlach, O. Stern, „Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld", Zeitschrift für Physik 9, 349–352 (1922). Bu uygulamadaki demet geometrisi ve Doğrulama sekmesindeki karşılaştırma bu makaleye dayanır.
Makalenin atıf yaptığı önceki çalışmalar: O. Stern, Z. Phys. 7, 249 (1921) (deney önerisi); W. Gerlach, O. Stern, Z. Phys. 8, 110 (1922) (gümüş atomunun manyetik momenti; yıl, yazarların 1924 Annalen makalesindeki kendi dipnotuna göre).
W. Gerlach, O. Stern, „Über die Richtungsquantelung im Magnetfeld", Annalen der Physik (IV. Folge) 74, 673–699 (1924). 1922 makalesinin sözünü ettiği ayrıntılı yayın: alan gradyanının ölçümü (s. 691–697), fırın sıcaklığı (1.050 °C, s. 699), bıçak–yarık aralığı (s. 681–683) ve Bohr magnetonunun nicel doğrulaması (%10 içinde, s. 699) buradan alındı.
B. Friedrich, D. Herschbach, "Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics", Physics Today 56(12), 53–59 (2003). Hikâye bölümlerinin, tepkilerin ve "Sonrası" bölümünün kaynağı. İkincil bir tarih makalesidir: Stern'in anıları, yazarların belirttiği gibi birebir alıntı değil, yıllar sonra aktarılan hatırlamalardır; makaledeki bazı sayılar da (ör. alan şiddeti "yaklaşık 0,1 T") 1924 makalesinin ölçümleriyle uyuşmaz ve bu uygulamada kullanılmaz.
MIT Department of Physics, Junior Lab, "The Stern-Gerlach Experiment" (Exp. 18), 2004. Potasyumla yapılan modern bir sürümün deney föyü; bağlantıdan PDF olarak indirilebilir. Doğrulama sekmesinde föyün kuantum ve klasik sapma dağılımları (denklem 8 ve 10–12) ile karşılaştırma; Rabi iki-tel alanı föyün Ek I'deki formülleriyle aynıdır. Föydeki bazı denklemlerde dizgi hataları vardır (ör. denklem 8'in üssü); karşılaştırmada doğru türetilmiş biçimler kullanılır.
B. Friedrich, "A Century Ago the Stern–Gerlach Experiment Ruled Unequivocally in Favor of Quantum Mechanics", Israel Journal of Chemistry 63, e202300047 (2023). Derleme; bıçak açısı ve oluk genişliği (Şekil 8), hikâye bölümlerindeki ek ayrıntılar ve Landé'nin yorumu buradan. Açık erişim (CC BY). Physics Today 2003 ile bir farkı: ayrışmanın spine bağlanmasını 1927 yerine 1937'ye koyar ve kaynak olarak Fraser'ın Molecular Beams kitabının 1969 baskısını gösterir. Fraser'ın 1927 makalesi (aşağıda) okundu: doğru tarih 1927'dir.
R. G. J. Fraser, "The Effective Cross Section of the Oriented Hydrogen Atom", Proceedings of the Royal Society of London A 114 (767), 212–221 (1927); dergiye ulaşma 15 Aralık 1926; doi:10.1098/rspa.1927.0036. Birincil kaynak: s durumundaki atomlarda magnetik momentin elektron spininden geldiği (s. 220–221) ve sodyum buharında çift kırılma görülmemesinin açıklaması.
M. Renninger, "Messungen ohne Störung des Meßobjekts", Zeitschrift für Physik 158, 417–421 (1960); dergiye ulaşma 25 Şubat 1959. Olumsuz sonuçlu ("negatif") ölçümün düşünce deneyi; Fizik sekmesinde (İleri, "Ölçüm ne zaman olur?") ve tek atom görünümünün İleri kuralında.
B. Friedrich, "Walther Gerlach's Rise to Olympus (1914–1929): From Service in World War One to a Professorship at Munich", kitap bölümü taslağı, 21 Nisan 2024, Fritz-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft: fhi.mpg.de/1504353/friedrich_gerlach_21apr2024.pdf. Hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir ön sürüm. Alıntıların birincil kaynakları: Born–Einstein mektuplaşması (1969), Gerlach'ın Thomas Kuhn'la söyleşisi (1963), Schmidt-Böcking'in Stern'in mirasındaki mektupları yayımladığı kitap (2019), Gerlach'ın Stern için yazdığı ölüm yazısı (Physikalische Blätter, 1969), Huber ve diğ. (2021, Nobel adaylıkları). Not: Gerlach'ın Stern'in 16 Kasım 1925 tarihli telgrafına cevabı taslakta "Sonntag der 22. II." diye tarihli; 22 Kasım 1925 bir pazardır, büyük olasılıkla el yazısındaki "XI" "II" diye okunmuştur.
Y. Aharonov, D. Z. Albert, L. Vaidman, "How the Result of a Measurement of a Component of the Spin of a Spin-½ Particle Can Turn Out to be 100", Physical Review Letters 60 (14), 1351–1354 (4 Nisan 1988); dergiye ulaşma 30 Haziran 1987. Zayıf değer ve zayıf Stern–Gerlach düzeneği (Şekil 1): σz,w = tan(α/2); Dalga paketi sekmesinin Zayıf ölçüm senaryosunda (İleri).
J. McGowan IV, N. Mantella, N. Baker, A. M. Steinberg, "Measuring the spin of a spin-1/2 and getting a result of 7", arXiv:2609.37822v1 [quant-ph] (29 Eylül 2026); hakem değerlendirmesinden geçmemiş ön baskı. ⁸⁷Rb Bose–Einstein yoğuşması, ikinci dereceden Zeeman kaymasıyla etkin spin-½ olan iki m = 0 aşırı ince durumu; en iyi noktada vuruşun 14(6) katı kayma, σz için 7(3); zayıflık ölçeği olarak "eşevreklik momentumu" ħ/Δx. Not: v1'in denklem 5'i, uygulamanın kullandığı ifadeden 1/2 çarpanıyla ayrılıyor ve güçlü ölçüm sınırında ±δp yerine ±δp/2 veriyor; denklem 6'nın üssünde eksi işareti eksik. Uygulama, makalenin kendi sınır ifadeleriyle (güçlü: ±δp, zayıf: δp·Aw) tutarlı olan ve çözücüyle %0,5 içinde uyuşan kendi türetmesini kullanır.
Hâlâ varsayım olanlar: bıçak ucunun yarıçapı ve oluğun derinliği; ikisi de kaynaklarda sayıyla verilmiyor.
Atomlar plakaya ulaştı, ama hiçbir şey görünmüyor: gümüş tabaka yalnızca bir atom kalınlığında.
Kükürtlü duman, görünmez gümüşü simsiyah gümüş sülfüre çevirdi. Stern'in anlattığına göre ilk iz böyle ortaya çıktı (Hikâye sekmesi, "Kötü bir puro").
Bir mıknatıstan çıkan atomlardan yalnızca "yukarı" olanları seç, sonra ikinci bir mıknatıstan geçir. Mıknatısları çevirerek farklı yönlerde ölçebilirsin. Sonuçlar sağduyuyu zorlar.
Her aparat, eksenini demet ekseni etrafında α açısıyla döndürülmüş bir Stern–Gerlach mıknatısıdır: n = (sin α, 0, cos α). Tek çıkışı geçirerek o eksende hazırlanmış bir demet elde edersin.
Mıknatıs atomu "yukarı" ya da "aşağı" diye ayırmaz; atomun dalgası ikiye bölünür. Plakaya çarpana kadar atom iki parçanın ikisinde de vardır. Parçaları geri birleştirmeyi dene: bu çok zor, ama imkânsız değil.
Spinör ψ(z,t) = (ψ↑, ψ↓), Pauli denklemiyle evrilir. Gradyan iki bileşeni zıt yönlere iter ve spin ile konum dolanık hâle gelir.
Bloch küresi, konum bilgisi atıldığında spinin durumunu (indirgenmiş yoğunluk matrisi) gösterir.
Einstein'ın bilmecesi. 1922'de Einstein ve Ehrenfest, atomların birbirleriyle hiç çarpışmadan alana nasıl hizalanabildiğini anlamaya çalıştı; hesaplarına göre bu yüz yıldan uzun sürmeliydi. Kuantum mekaniğinin cevabı: atomlar hizalanmaz. Her atomun dalgası iki parçaya bölünür ve plakaya çarptığında iki yerden birinde bulunur. Bu sekmedeki simülasyon tam olarak bunu gösterir.
1988'de Schwinger, Scully ve Englert bunu "Humpty-Dumpty'yi yeniden bir araya getirmek"e benzetip pratikte olanaksız saymıştı; 2019'da Ron Folman ve arkadaşları bir atom çipi üzerinde tam döngü bir Stern–Gerlach interferometresiyle başardı (Friedrich, Isr. J. Chem. 2023).
Birimler: uzunluk ℓ (başlangıç paket genişliği σ₀ = 2ℓ), zaman t₀ = mℓ²/ħ (ħ = m = 1). |ψ|² birim uzunluk başına olasılıktır (ℓ⁻¹); z üzerinden integrali o bileşenin olasılığını verir. Gerçek birimlere çevrilmez, çünkü ħ dalga özellikleri görünsün diye bilerek büyütüldü (İleri seviyede ayrıntı).
Gümüş atomu elektrik yükü taşımaz, bu yüzden düzgün bir mıknatıs onu hiç saptırmaz; yalnızca döndürmeye çalışır. Saptırmak için alanın bir tarafta daha güçlü olması gerekir. Stern–Gerlach mıknatısının bir kutbu bıçak gibi sivri, diğeri oluk biçimlidir: alan bıçağa yaklaştıkça güçlenir.
Böyle bir alanda küçük pusula iğnesi, yönelimine göre güçlü tarafa çekilir ya da zayıf tarafa itilir. İğne yan dönükse hiç itilmez. Rastgele yönelimler sürekli bir yayılma üretmeliydi. Plakadaki iki ayrı iz, yönelimin yalnızca iki değer alabildiğini gösterir.
Daha fazla ayrıntı için üstten Lisans ya da İleri merceğini seç.
Manyetik momenti μ olan nötr bir parçacığın alandaki potansiyel enerjisi U = −μ·B'dir. Kuvvet bu enerjinin gradyanından gelir:
Gümüşün 47 elektronundan 46'sı kapalı kabuklardadır; toplam yörünge açısal momentumu sıfırdır ve manyetik moment tek 5s elektronunun spininden gelir:
Elektronun yükü negatif olduğundan moment spine ters yöndedir: ms = +½ olan atom, gradyan pozitifken −z yönüne itilir. Bu uygulamada renkler bu işaret kuralına uyar.
Mıknatısın içinde ivme sabittir, a = μzG/m. Hızı v olan bir atom için mıknatıs çıkışındaki sapma ve sonra plakaya kadar serbest uçuş toplamı:
1924'te ölçülen değerlerle (demetin geçtiği yerde G ≈ 15,9 T/cm, L1 = 3,5 cm, T = 1.323 K, plaka mıknatıs çıkışında; Ann. Phys. 1924, s. 694 ve 699) düzgün gradyan modeli her iz için ortalama ~0,25 mm sapma verir. İzin ortası (ortanca) ise ~0,15 mm'dir, çünkü ortalama nadir ve çok yavaş atomlarca büyütülür. Gerlach ve Stern izin ortasını ölçer: iki çekimde itilen izin kayması 0,15 ve 0,108 mm (Doğrulama sekmesinde 1922 tipi alan modeliyle karşılaştırma). Yazarların kendi hesabı (s. 698–699) çekim 14'te kendi tablolarından yeniden üretilebilir (0,147 mm; yazarlar 0,14₆), çekim 15'te üretilemez (0,113 mm; yazarlar 0,10₁). Aynı formül ve girdilerle, ancak 0,32 mm'deki gradyan tablodakinden ~%10 düşük alınırsa 0,10₁ çıkar; makale bu değerin nereden geldiğini yazmıyor.
Stern ve Gerlach sonucu Bohr–Sommerfeld modeliyle yorumladı: gümüşün dış elektronunun yörünge açısal momentumu ħ, yönelimi yalnızca mL = ±1 (sıfır yok), gL = 1:
Gerçekte gümüşün taban durumunda yörünge açısal momentumu sıfırdır (L = 0). Manyetik moment yalnızca dış elektronun spininden gelir: spin ħ/2'dir, ama elektronun g-çarpanı ≈ 2 olduğu için moment yine yaklaşık bir Bohr magnetonudur:
İki model de aynı iki izi ve aynı sapmayı verir; deney aralarında ayrım yapamaz. Spin 1925'te önerildi, ama ayrışmayı spine bağlayan bilinen ilk yayın 1927'de geldi: R. G. J. Fraser, Schrödinger'in 1s dalga fonksiyonunun (l = 0, m = 0) küresel simetrik olduğunu ve yörünge momenti vermediğini, yönelen şeyin elektronun ½·h/2π'lik spin momentumu olduğunu ve bunun bir Bohr magnetonu verdiğini yazdı; bunun taban terimi ikili s olan bakır, gümüş, altın, sodyum ve potasyum atomlarıyla yapılan deneylerle uyuştuğunu ekledi (Proc. R. Soc. A 114, 212, 1927). Stern ve Gerlach, deneyi yaptıkları sırada spini keşfettiklerini bilmiyordu.
Gümüşün iki kararlı izotopunun (107Ag, 109Ag) çekirdek spini I = ½'dir. Zayıf alanda elektronun ve çekirdeğin açısal momentumları birleşir (F = 1 ve F = 0); aşırı ince yapı yarılması ΔE/h, atom demeti manyetik rezonansıyla ölçüldüğü gibi, 1.712,51 MHz (107Ag) ve 1.976,93 MHz'tir (109Ag). Bu bağ, alan B₀ = ΔE/(gJ μB) ≈ 0,06–0,07 T'yi aştığında çözülür (Breit–Rabi, x = gJ μB B/ΔE). Mıknatısta eksende B ≈ 1,19 T, yani x ≈ 17–20: elektron spini çekirdekten bağımsız davranır ve demet yine iki gruba ayrılır. Her grupta iki çekirdek yönelimi vardır; mF = 0 durumlarının etkin momenti μ·x/√(1 + x²), yani ~%0,1–0,2 küçüktür. Bu, sapmada ~0,2–0,3 µm eder ve izin kalınlığı yanında görülemez; çekirdeğin kendi momenti de elektronunkinden ~1.000 kat küçüktür. Mıknatısa girerken alan sıfırdan yükselir ve atomlar zayıf alan durumlarından güçlü alan durumlarına adyabatik olarak geçer; iki grup yine yarı yarıya dolar. (MIT föyü aynı durumu potasyum için, I = 3/2 ile tartışır.)
Bunu ilk söyleyen Alfred Landé'ydi (1922): gümüş L = 1 atomu olsaydı üç iz görülmeliydi; iki iz görüldüğüne göre bir ikili durumdu (Friedrich, Isr. J. Chem. 2023). Stern gümüş yerine yörünge açısal momentumu L = 1, spini sıfır olan bir atom seçseydi, demet üçe ayrılırdı (mL = +1, 0, −1). Sapmayan mL = 0 bileşeni, bütün hızlardaki atomlar aynı yere düştüğü için ortada parlak bir iz bırakır ve iki yan izin arasındaki boşluğu doldurur: plaka klasik beklentiye benzer, ayrışma görülmezdi (MIT Junior Lab föyü). Deney sekmesinde "L = 1 atomu" seçeneğiyle dene: ortadaki şeritte merkez yoğunluğunun yan tepelere oranı kuantumda ~0,13, L = 1'de ~0,95, klasik beklentide ~0,94.
Uygulamadaki demet, Gerlach ve Stern'in 1922 makalesindeki ölçüleri izler (Z. Phys. 9, s. 349): fırın açıklığından 2,5 cm sonra yaklaşık dairesel, 3·10⁻³ mm² alanlı bir B1 diyaframı; ondan 3,3 cm sonra, alanın başında, 0,8 mm × 0,03–0,04 mm'lik yarık B2; 3,5 cm'lik bıçak; ve bıçağın hemen sonunda cam plaka. İki diyafram birlikte ıraksayan bir demet tanımlar: her atom B1'deki bir noktadan B2'deki bir noktaya doğru yola çıkar. Bu yüzden alan yokken plakadaki iz, yarığın yaklaşık (3,3 + 3,5)/3,3 ≈ 2,06 kat büyümüş izdüşümüdür; makale de görüntünün yarığın "iki katı boyutlu" olduğunu yazar.
Fırından bir delikten çıkan atomların hız dağılımı fırın içindeki Maxwell dağılımından farklıdır; hızlı atomlar deliğe daha sık çarptığından ek bir v çarpanı gelir:
Bu dağılım için ⟨1/v²⟩ = m / 2kBT olur ve ortalama sapmada kütle sadeleşir:
Yavaş atomlar daha çok sapar. Bu yüzden izler keskin çizgi değil, dışa doğru uzanan kuyruklu şeritlerdir. İlginç bir ayrıntı: 1/v²'nin ortalaması sonlu ama varyansı sonsuzdur. Çok yavaş, nadir atomlar aşırı sapar; gerçek aparatta bunlar kutuplara çarpıp kaybolur.
Yalnızca z yönünde gradyanı olan bir alan Maxwell denklemlerini ihlal eder: ∂Bz/∂z ≠ 0 ise ∂Bx/∂x = −∂Bz/∂z olmak zorundadır. Kuvvetin x bileşeni neden önemsiz? Çünkü güçlü Bz alanında moment, Larmor frekansı ω = gsμBB/ħ ile (B ≈ 1 T için ~10¹¹ s⁻¹) z ekseni etrafında döner. Atomun mıknatısta geçirdiği ~60 µs içinde μx milyonlarca kez işaret değiştirir ve ortalaması sıfıra gider. Kuvantizasyon ekseni böylece güçlü alan bileşeniyle belirlenir.
Buradaki kuantum motoru yarı-klasiktir: atom mıknatısa girerken θ açısıyla hazırlanmış bir spin durumu için +½ sonucunu cos²(θ/2) olasılıkla "seçer", sonra klasik yörünge izler. Gerçekte mıknatıs bir ölçüm değil, spin ile konumu dolanık hâle getiren üniter bir evrimdir; iki dalga paketi uzayda ayrıldığında spin bilgisi konuma kopyalanmış olur. Ölçüm, bir kolun bir soğurucuya, yani plakaya ya da bir kutba ulaşmasıyla gerçekleşir. Bu üniter evrimin kendisi Dalga paketi sekmesinde tam olarak çözülüyor.
Kollar aynı anda bitmez. İki kolun demet boyunca hızı aynıdır, yani her an aynı y'dedirler; ayrıştıkları yön yalnızca z ve biraz x. Bıçağa giden kol, bıçak plakadan önce geldiği için soğurucusuna daha erken ulaşır: t₁ = yçarpma/v, plakaya giden kol ise t₂ = (L₁ + L₂)/v anında, t₁ < t₂. Sonuç hangi anda belli olur?
Standart kuantum mekaniğinin cevabı: t₁'de. Kol bıçağa ulaştığında gümüş atomu bıçağın atomlarıyla etkileşir ve "atom buraya geldi mi?" sorusunun cevabı çevreye geri dönüşsüz biçimde yazılır. Atom oradaysa bıçakta soğurulur ve öteki kol ortadan kalkar. Orada değilse de bir şey öğrenilmiştir: durum kalan kola çöker ve atomun plakaya gideceği, henüz varmadan kesinleşir. Buna olumsuz sonuçlu ölçüm denir; atoma hiçbir şey dokunmadan durumu değişir. Fikri M. Renninger 1960'ta bir düşünce deneyiyle ortaya koydu: bir noktadan çıkan fotonu, küçük bir açıklık bırakan yakın bir ekran (S₁, R₁'de) ve onu tümüyle saran uzak bir ekran (S₂, R₂'de) çevreler. t₁ = R₁/c anında S₁'de parıltı görülmezse, foton artık kesinlikle S₂'ye gidecektir; Renninger buna "negatif gözlem" der. Bir dipnotunda demetin nasıl bölündüğünün önemsiz olduğunu, asıl önemli olanın alt demetlerden birinin yolunun, aynı zamanda gözlem aygıtı işlevi görebilecek bir engelle kesilmesi olduğunu vurgular. Stern–Gerlach'ta demeti mıknatıs böler, engel bıçaktır. L = 1 atomunda üç kol vardır: biri bıçakta biterse kalan ikisinin olasılıkları 1/3'ten 1/2'ye çıkar, ama sonuç hâlâ belli değildir.
Hangi anın "gerçek" çöküş anı olduğu yoruma bağlıdır (ölçüm problemi). Kopenhag yorumunda çöküş ölçümde, yani t₁'de olur. Çok dünyalar yorumunda çöküş hiç olmaz, t₁'de iki dal ayrılır. Bohm yorumunda atom baştan belirli bir yoldan gider, yalnızca bilgimiz güncellenir. Renninger'in makalesinin sonundaki notta Heisenberg'in yanıtı da yer alır: ölçümün kaçınılmaz etkisi aygıtın var olmasıyla başlar; sonucun kaydı ise fiziksel değil, bilgimizin değişmesi anlamında matematiksel bir süreçtir. Yorumdan bağımsız olan kısım uyumsuzlaşmadır (dekoherans): t₁'de iki kol arasındaki faz ilişkisi çevreye dağılır ve kollar artık girişim yapamaz. Dalga paketi sekmesindeki geri birleştirme de bu yüzden yalnızca kollar hiçbir şeye çarpmadığında çalışır. Önemli olan an t₁'dir ve gözlemcinin bakıp bakmamasından bağımsızdır: 1922'de plakaya saatler sonra bakıldı, ama kayıt atomlar çarptığı anda oluşmuştu.
Tek atom görünümü bu iki anı iki seviyede farklı gösterir. Meraklı ve Lisans'ta sade bir kural kullanılır: sonuç yalnızca gerçekleşen kolun ucunda belli olur, öteki kollar kendi uçlarında durur. Atom plakaya gidiyorsa bu t₂'dir; oysa sonuç fiziksel olarak t₁'de belli olmuştu. İleri'de gerçekçi kural işler: bir kol bir soğurucuya ulaştığı her an bir ölçümdür. Atomun olmadığı ölçülen kol söner (iptal edilmez; atomun orada olmadığı ölçülmüştür), kalan kolların olasılıkları yeniden ölçeklenir ve kalınlaşır; tek kol kalırsa plakaya varmadan renklenir.
Alan modellerinden biri Rabi'nin iki-tel alanıdır (Deney sekmesinde "Rabi"): bıçak ve oluk arasındaki alan, demete paralel ve zıt akımlı iki telin alanıyla temsil edilir. Kutup yüzeyleri iki telden geçen çemberlerdir; çünkü bu çemberler üzerinde skaler potansiyel θ1 − θ2 sabittir (çevre açı teoremi). Alan gerçek bir vakum alanı olduğundan ∇·B = 0 ve ∇×B = 0 kendiliğinden sağlanır; bu Doğrulama sekmesinde sayısal olarak denetlenir.
Güçlü alanda spin yerel alan yönünü adyabatik olarak izler ve potansiyel enerji U = g μB ms |B| olur. Kuvvet iki boyutludur: F = −g μB ms ∇|B|. |B| eksen üzerinde (x = 0) en büyüktür; bu yüzden zayıf alan arayan +½ atomlar yana dışarı itilir, güçlü alan arayan −½ atomlar ortaya çekilir. Bıçak demete oluktan daha yakın olduğu için, kutba çarpıp kaybolan atomlar −½ tarafında daha çoktur.
Dudak şekli hakkında dürüst bir not. Teller demetin 1,2·a üstünde (a: tellerin yarı aralığı). Bu yarık genişliğinde (±0,8·a) gradyanı yarık boyunca en düzgün yapan oran yaklaşık 1,25·a'dır; 1,2·a'da ∂|B|/∂z merkezden en fazla ~%3 farklıdır. Daha dar demetlerde en düzgün oran √2·a ≈ 1,41·a'ya kayar (merkezdeki eğriliğin sıfır olduğu yer); MIT'nin potasyum düzeneğinde demet yarık ortasında, 1,5·a'dadır (MIT Junior Lab föyü, Ek I). Rabi seçeneği bu yüzden 1922 plakasındaki, izlerin uçlarda birleştiği dudak biçimini üretmez. O biçim, Stern ile Gerlach'ın keskin bıçağının gradyanı ucun hemen altında yoğunlaştırmasından ve gradyanın yarık boyunca kenarlara doğru zayıflamasından geliyordu. Rabi seçeneğiyle plakada görülen yamuk biçimin kaynağı başkadır: bıçak ortada demete en yakındır, bu yüzden en çok sapan yavaş −½ atomlar ortada bıçağa çarpıp kaybolur, kenarlarda ise plakaya ulaşır. Varsayılan 1922 tipi mıknatıs ise dudak biçimini üretir (aşağıda, "1922 tipi mıknatıs: sayısal alan").
Kesit panelinde ve 3D görünümde çizilen alan çizgileri, komşu iki çizgi arasından eşit manyetik akı geçecek şekilde bıçak yüzeyinden başlatılır; sonra B yönünde oluğa kadar izlenir. Bu yüzden çizgilerin sıklığı alan şiddetini gösterir: bıçak ucunda sıklaşır, oluk kanalında seyrekleşir. Çizgiler eşit aralıklarla başlatılsaydı yoğunluk alan şiddeti hakkında hiçbir şey söylemezdi. Modeller iki boyutlu olduğu için çizgiler mıknatısın her kesitinde aynıdır; mıknatıs uçlarındaki gerçek (üç boyutlu) biçim hesaplanmadığı için çizilmez.
Stern ve Gerlach'ın mıknatısında bir kutup sivri bir kama (bıçak), diğeri kanallı bir oluktu. Bu geometrinin alanı kapalı bir formülle yazılamaz. Uygulama, demir sonsuz geçirgen kabul edildiğinde kutup yüzeylerinin skaler potansiyelin eşpotansiyelleri olmasından yararlanır: bıçakta φ = +1, olukta φ = −1 alınır, aradaki havada ∇²φ = 0 denklemi 10 µm aralıklı bir ızgarada kırmızı-siyah SOR yöntemiyle çözülür (yaklaşık 125.000 nokta, ~1.400 adım). Alan |B| ∝ |∇φ|, kuvvet −g μB ms ∇|B| olur. Gerçek mıknatısta hava bölgesi dışarıya açıktır; hesap alanının sınırında yansıtmalı (Neumann) koşul kullanılır. Bunun yerine φ = 0 alınsaydı demet bölgesindeki alan ~%2 değişirdi: bu, modelin bu kaynaktan gelen belirsizliğidir.
Çözücünün doğruluğu iki yoldan denetlenir. Birincisi, aynı çözücü Rabi merceğinde çalıştırılınca analitik iki-tel çözümüyle %1 içinde örtüşür. İkincisi, tarihsel geometride ızgara aralığı 10 ile 20 µm arasında değiştirildiğinde sonuç %2'den az değişir. Hesap alanının boyutu ise sonucu ~%4'e kadar etkiler ve alan büyütüldükçe tek bir değere yaklaşmaz: iki boyutlu modelde alan uzaklıkla yavaş azalır ve gerçek mıknatısın kutupların dışındaki geometrisi (boyunduruk) bilinmez. Bu, dış sınır koşulundan gelen belirsizlikle aynı türden bir model belirsizliğidir. İlk denemede hesap alanı hava bölgesinin bir kısmını kesiyordu ve bu, sonucu %45 bozmaya yetmişti; bu yüzden alan boyutu duyarlılığı bir testle korunur.
Kutup ölçüleri. Bıçak ile yarık kutbu arası 1 mm, Gerlach ve Stern'in 1924 tarihli Annalen der Physik makalesinden alındı (s. 681–683). Bıçak açısı 90° (ucu hafifçe düzleştirilmiş) ve oluk genişliği 1,2 mm, Friedrich'in 2023 tarihli derlemesindeki Şekil 8'den (Annalen 1924'ten uyarlanmış). Daha önce bıçak açısını Annalen'in Şekil 5'inin taramasından ~70° okumuştum; bu yanlıştı ve aşağıdaki doymuş bıçak modelinde düzenli bir alan açığına yol açıyordu. Demet bıçak ucunun 0,25 mm altından geçer; makale 0,2–0,3 mm verir (s. 697). Gradyan, demetin geçtiği yerde makalenin ölçtüğü değere (15,9 T/cm, s. 694 tablosundan ara değer) sabitlenir. Bıçak ucunun yarıçapı (30 µm) ve oluğun derinliği (0,4 mm) hâlâ varsayımdır, ama sonuç bunlara pek duyarlı değildir: uç yarıçapı 5–150 µm, oluk derinliği 0,2–0,8 mm arasında değiştirildiğinde gradyan profili G(0,15 mm)/G(0,30 mm) μ→∞ modelinde 2,24–2,56, doymuş bıçakta 1,95–2,10 arasında kalır (ölçülen 1,74). Sonuç iki ızgarada (10 ve 5 µm) aynıdır. Bu geometride gradyan bıçak ucunun altında en büyüktür ve x = 0,4 mm'de merkezin ~%16'sına düşer; dudak şeklini üreten budur. Demet geometrisi (fırın, iki diyafram, yarık, plaka konumu) ise 1922 tarihli Zeitschrift für Physik makalesinden alındı (yukarıda "Demet geometrisi"; Doğrulama sekmesinde her iki makaleyle karşılaştırma).
Sonsuz geçirgen demir, sivri bıçağın ucunda alanı gerçeğinden fazla yoğunlaştırır. Gerlach ve Stern 1924'te bıçağın doyuma kadar mıknatıslandığını varsayar (M₀ = 1725 CGS, μ₀M₀ ≈ 2,17 T; Ann. Phys. 1924, s. 695) ve bu varsayımla ölçtükleri gradyanı açıklar. "Doymuş bıçak" seçeneği bunu iki boyutta hesaplar: bıçak her yerde aynı yönde mıknatıslanmıştır, alanın kaynağı bıçak yüzeyindeki manyetik yüktür (σ = M·n) ve ∇²φ = ∇·M Poisson denklemi çözülür; yarık kutbu sonsuz geçirgen kalır. Ayarlanacak bir parametre yoktur, alan mutlak olarak çıkar. Çözücü, düzgün mıknatıslanmış bir silindirin analitik çözümüyle sınanır.
Sonuç, 1924 ölçümlerine karşı: alan şiddeti her noktada %3–7 içinde uyuşur; demetin geçtiği yerde gradyan 14,6 T/cm'dir (ölçülen 15,9) ve itilen izin kayması iki çekimde de ölçülene uyar. Açık kalan, gradyan profilinin biçimidir: G(0,15 mm)/G(0,30 mm) = 2,02; ölçülen 1,74; μ→∞ modeli 2,49. Varsayılan uç yarıçapı ve oluk derinliği bunu açıklamaz (yukarıda). Uzaklık ölçeğinin sıfır noktasındaki bir kayma da açıklamaz: oranı tutturan kayma (doymuşta +45 µm, μ→∞'da +110 µm) beş ölçüm noktasının tamamına uyumu bozar. Gerlach ve Stern'in kendi hesabı da (Stefan yöntemi; sivri, doyuma kadar mıknatıslanmış ve öbür kutbu olmayan bir kama, s. 695–696) ∂H/∂x = 3450 G/x verir, yani profil 2,0; bu model sivri uçta aynı değeri verir (bağımsız bir yüzey yükü hesabıyla sınanır). Yazarlar farkı öbür kutbun ihmaline bağladı. Modelimiz öbür kutbu içerir ve etkisi doğru yöndedir (kutup aralığı 2 mm'den 1 mm'ye inince profil 2,22 → 2,00), ama yetmez. Ölçüm yöntemi de farkı açıklamaz: gradyan, 0,1 mm çaplı bir bizmut telin itilmesinden (grad H²) ölçüldü ve ölçümlerin çoğu 1,5–2 mm'lik kutup aralığında alındı (s. 691–693); telin ortalaması da geniş aralık da profili dikleştirir. Ölçüm kendi içinde tutarlıdır: gradyan, H farklarından hesaplanınca da aynı çıkar (s. 694–695). Bıçak açısı önce yanlışlıkla ~70° alınmıştı; o geometride alan her yerde %16–23 düşük çıkıyordu ve bunu bobinlerin boyunduruk üzerinden sürdüğü ek bir alanla açıklamayı düşünmüştüm. Doğru açıyla (90°) açık kendiliğinden kapandı; o açıklamaya gerek kalmadı. Varsayılan model yine de gradyanı ölçüme sabitlenmiş μ→∞ bıçaktır; iki model Doğrulama sekmesinde ayrı ayrı sınanabilir.
Varsayımlar: kutuplar demet boyunca sonsuz uzun (2 boyutlu kesit, uçlarda saçak alanı ayrıca modelleniyor), demir sonsuz geçirgen (doymuş bıçak seçeneğinde bıçak doyuma kadar mıknatıslanmış), spin her an yerel alana göre kuvantumlu (adyabatik yaklaşım; B ≈ 1 T'de Larmor frekansı ~10¹¹ s⁻¹, bir atom mıknatısı geçerken ~2·10⁶ tur döner (Deney sekmesi, İleri), alanın atomun gördüğü değişim hızından çok büyük).
Her atom için mıknatıs bölgesi, saçak alanı G(y) = G0·½[tanh(y/ℓ) − tanh((y−L1)/ℓ)] (∫G dy = G0L1, ℓ = 1,5 mm; kutup uçlarının gerçek biçimi kaynaklarda yok, ama sonuçlar ona duyarsız: ℓ, keskin kenardan 5 mm'ye kadar değişince doğrulama tablosundaki sapmalar ve boyutlar %1,5'ten az değişir; bu yüzden gerçek bir 3B alan çözümüne gerek yoktur) biçiminde alınarak hız-Verlet yöntemiyle 400 adımda entegre edilir; sonrası tam analitik serbest uçuştur. Doğrulama sekmesi bu motoru kapalı biçimli çözümlerle karşılaştırır.
Aşağıdaki testler sayfa açıldığında tarayıcında çalıştı. Her biri sayısal motoru bağımsız bir analitik sonuçla karşılaştırır.
| Test | Beklenen | Sayısal | Fark | Sonuç |
|---|
Sabitler: CODATA 2018. Gümüş kütlesi 107,8682 u.
Model iki makaleye karşı sınanır. Z. Phys. 1922: W. Gerlach, O. Stern, Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld, Z. Phys. 9, 349–352 (1922); demet geometrisi ve ilk çekimlerin ölçüleri buradan. Ann. Phys. 1924: W. Gerlach, O. Stern, Über die Richtungsquantelung im Magnetfeld, Ann. Phys. (IV) 74, 673–699 (1924); alan gradyanının ölçümü (demetin geçtiği yerde 15,9 T/cm), fırın sıcaklığı (1.323 K), bıçak–yarık aralığı ile iki çekimin sapmaları buradan. Alanın nasıl ölçüldüğü (0,1 mm çaplı bizmut telle grad H², s. 691–694) ve yazarların doymuş bıçak hesabı (s. 695–696) da. Bıçak açısı (90°) ve oluk genişliği (1,2 mm): Friedrich, Isr. J. Chem. 2023.
Model 1922 tipi kama geometrisiyle çalıştırılır; hangi alan modeliyle (μ→∞ ya da doymuş bıçak) sınandığı tablonun üstünde yazar. Hâlâ varsayım olanlar: bıçak ucunun yarıçapı ve oluğun derinliği; ayrıca μ→∞ modeli demiri sonsuz geçirgen kabul eder, doyumu hesaba katmaz. Uyuşmayan satırlar gizlenmez; açık soru olarak kalır ve nedeni altında yazılıdır.
| Büyüklük | Makale | Model | Durum |
|---|---|---|---|
| Hesaplanıyor… | |||