Tek tek gelen elektronlar nasıl saçak oluşturur?

Işığı iki dar yarıktan geçirin: ekranda parlak ve karanlık şeritler, yani girişim saçakları belirir. Bu, ışığın dalga olduğunun kanıtı sayıldı. Sonra aynı deney elektronlarla, hatta 60 karbon atomundan oluşan moleküllerle yapıldı ve aynı saçaklar çıktı.

İşin tuhaf yanı şu: elektronları birer birer gönderdiğinizde her biri ekranda tek bir noktaya düşer, tıpkı bir bilye gibi. Ama binlerce nokta birikince ortaya yine saçaklar çıkar. Her elektron, sanki iki yarığın ikisinden de haberdarmış gibi davranır.

Her parçacık ekranda tek bir noktada algılanır, ama noktaların dağılımı iki yarıktan gelen genliklerin toplamının karesine uyar: P = |ψ₁ + ψ₂|², P₁ + P₂ değil. Aradaki fark, girişim terimi, kuantum mekaniğinin özüdür.

“We choose to examine a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery.” Türkçesi: “Klasik hiçbir yolla açıklanması imkânsız, kesinlikle imkânsız olan ve kuantum mekaniğinin kalbini içinde taşıyan bir olguyu incelemeyi seçiyoruz. Aslında tek gizemi o barındırıyor.” Richard Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Cilt III, Bölüm 1-1 (1965). Çeviri bizim.

Deneyin hikâyesi

24 KASIM 1803

Bir kart şeridi

Thomas Young, Royal Society'deki konuşmasında herkesin evde yapabileceği bir deney anlatır: penceredeki kepengin deliğini iğneyle delinmiş kalın bir kâğıtla kapatır, içeri giren güneş ışınına yaklaşık otuzda bir inç (0,85 mm) genişliğinde bir kart şeridi tutar. Şeridin gölgesinde saçaklar görür.

Sonra şeridin bir kenarından geçen ışığı küçük bir perdeyle keser: saçakların hepsi anında kaybolur. Saçaklar için ışığın iki yoldan gelmesi gerekir.

Kaynak: T. Young, “Experiments and calculations relative to physical optics”, Phil. Trans. R. Soc. 94, 1–16 (1804)

1807

Young gerçekten çift yarık yaptı mı?

Ders kitapları “Young'ın çift yarık deneyi”nden söz eder. Oysa Young'ın yayımladığı ölçümlü deney yukarıdaki kart şerididir. İki yarık yalnızca 1807 tarihli ders kitabında geçer: “En basit durum, türdeş bir ışık demetinin üzerinde iki çok küçük delik ya da yarık bulunan bir perdeye düşmesidir.” Bu anlatımda ne aygıt, ne tarih, ne de ölçüm vardır.

Tarihçiler bu nedenle Young'ın iki yarığı gerçekten deneyip denemediğini ya da yalnızca bir düşünce deneyi olarak mı anlattığını açık bir soru sayar. Düzeneği gerçekten kurmak kolaydır ve bugün her okul laboratuvarında yapılır.

Kaynak: T. Young, A Course of Lectures on Natural Philosophy, c. 1, Ders XXXIX, s. 464–465 ve Levha XXX, Şekil 442 (1807); A. Robinson, The Last Man Who Knew Everything (2006)

1818–1819

Fresnel, Arago ve parlak benek

Augustin Fresnel, kırınımı dalga kuramıyla hesaplayan çalışmasını 1818'de Paris Bilimler Akademisi'nin ödülüne sunar. Jüride Poisson, Fresnel'in kuramından saçma bir sonuç çıkarır: yuvarlak bir diskin gölgesinin tam ortasında parlak bir benek olmalıdır. Jürinin başkanı Arago deneyi yapar ve beneği görür. Fresnel ödülü 1819'da kazanır.

Aynı yıl Arago ve Fresnel, birbirine dik polarize iki ışının girişim yapmadığını gösterir. Polarizasyon burada ışığın hangi yoldan geldiğini “işaretler”. Bu, bugünkü yol bilgisi deneylerinin klasik bir öncüsüdür.

Kaynak: Fresnel, “Mémoire sur la diffraction de la lumière”, Mém. Acad. Sci. 5 (1826); Arago ve Fresnel, Ann. Chim. Phys. 10, 288 (1819)

1909

Üç ay süren bir fotoğraf

Cambridge'de genç Geoffrey Ingram Taylor, ışığı “bölünemez birimler” hâlinde gelecek kadar zayıflatırsa kırınım deseninin bozulup bozulmayacağını merak eder. Gaz alevinin önündeki dar bir yarıktan çıkan ışığı isli camlarla zayıflatıp bir iğnenin gölgesini fotoğraflar.

En uzun poz 2000 saat, yani yaklaşık üç ay sürer. Işık, bir milden biraz daha uzaktaki bir mumunki kadar zayıftır. Desen hiç bulanıklaşmaz. (Deney çift yarıkla değil, iğneyle yapıldı ve makalede “foton” sözcüğü geçmez.)

Kaynak: G. I. Taylor, “Interference fringes with feeble light”, Proc. Camb. Phil. Soc. 15, 114–115 (1909)

1924–1927

Elektron da bir dalgaysa

Louis de Broglie 25 Kasım 1924'te Paris'te savunduğu doktora tezinde her parçacığa bir dalga boyu eşlik ettiğini öne sürer: λ = h/p. Üç yıl sonra New York'ta Clinton Davisson ve Lester Germer, 54 eV'luk elektronları bir nikel kristaline gönderir ve 50°'de keskin bir yansıma tepesi bulur. Ölçtükleri 1,65 Å, de Broglie'nin öngördüğü 1,67 Å ile uyuşur. Aberdeen'de G. P. Thomson ve A. Reid aynı yıl ince filmlerde elektron kırınımı görür.

De Broglie 1929'da, Davisson ve Thomson 1937'de Nobel Ödülü alır.

Kaynak: de Broglie, Ann. Phys. 3, 22 (1925); Davisson ve Germer, Phys. Rev. 30, 705 (1927); Thomson ve Reid, Nature 119, 890 (1927)

1961

Elektronlar için gerçek yarıklar

Kristaller doğanın hazır ızgaralarıdır; elektronlar için insan eliyle yarık yapmak çok daha zordur. Tübingen'de Claus Jönsson, 0,5 µm kalınlığında bakır folyoda 0,5 µm genişliğinde, 2 µm aralıklı yarıklar açar ve 50 kV'luk elektronları beşe kadar yarıktan geçirir.

Saçaklar ancak 1 µm kadar aralıklıdır; elektron mercekleriyle yüz kat büyütülüp bir de ışık mikroskobuyla incelenir. Makale 1974'te İngilizceye çevrilince ders kitaplarına girer.

Kaynak: C. Jönsson, Z. Phys. 161, 454 (1961); İngilizcesi Am. J. Phys. 42, 4 (1974)

1974

Bologna: ekranda tek tek beliren noktalar

Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli ve Giulio Pozzi, bir elektron mikroskobuna elektron biprizması (ince, yüklü bir tel) ve bir televizyon görüntü yükselticisi takar. Akımı o kadar düşürürler ki ekrana 0,04 saniyede bir ya da birkaç elektron ulaşır. Noktaların yavaş yavaş saçaklara dönüştüğü anları filme alırlar.

Makaleleri 1976'da çıkar, filmleri “Interferenza di elettroni” aynı yıl Brüksel'de ödül alır. 2003'te Physics World okurlarının mektupları, ilk tek-elektron deneyinin kime ait olduğu üzerine bir tartışma başlatır.

Kaynak: Merli, Missiroli ve Pozzi, Am. J. Phys. 44, 306 (1976); R. Rosa, Phys. Perspect. 14, 178 (2012)

1989

150 kilometre arayla

Hitachi'de Akira Tonomura ve arkadaşları, 50 kV'luk elektronları saniyede yaklaşık 1000 tane olacak şekilde bir biprizmadan geçirir ve her birinin yerini yüzde yüze yakın verimle kaydeden bir sayaçla izler. Elektronlar ışık hızının yaklaşık %40'ıyla gider; art arda iki elektron arasında ortalama 150 km kadar mesafe vardır. Mikroskopta aynı anda iki elektron neredeyse hiç yoktur.

Yayımladıkları kareler 10, 100, 3000, 20 000 ve 70 000 elektron gösterir. Yaklaşık 20 dakikada saçaklar kendiliğinden belirir.

Kaynak: Tonomura, Endo, Matsuda, Kawasaki ve Ezawa, Am. J. Phys. 57, 117 (1989)

1999

Bir futbol topu molekülü

Viyana'da Markus Arndt, Anton Zeilinger ve arkadaşları 900 K'lik bir fırından çıkan C₆₀ moleküllerini (60 karbon atomu, 720 atomik kütle birimi) 100 nm periyotlu bir silisyum nitrür ızgaradan geçirir. Moleküller saniyede yaklaşık 220 m hızla uçar; de Broglie dalga boyları 2,5 pm, yani molekülün yaklaşık 1 nm'lik çapından birkaç yüz kat küçüktür.

Bir lazer molekülleri iyonlaştırarak sayar: merkez tepenin iki yanında birinci mertebe kırınım tepeleri görünür. Not: bu deneyde çift yarık değil, ızgara kullanıldı.

Kaynak: Arndt ve ark., Nature 401, 680 (1999); Nairz, Arndt ve Zeilinger, Am. J. Phys. 71, 319 (2003)

2002

“En güzel deney”

Fizik tarihçisi Robert Crease, Physics World okurlarına en güzel deneyi sorar. Birinci sıraya Young'ın çift yarık deneyinin tek tek elektronlarla yapılan hâli yerleşir. Young'ın ışıkla yaptığı girişim deneyi beşinci olur.

Kaynak: R. P. Crease, “The most beautiful experiment”, Physics World 15(9) (Eylül 2002)

2013

Feynman'ın düşünce deneyi gerçek oluyor

Feynman derslerinde “bir yarığı kapatalım” der ama bunu elektronlarla yapmak onlarca yıl mümkün olmaz. Nebraska'da Roger Bach, Herman Batelaan ve arkadaşları 62 nm genişliğinde, 272 nm aralıklı iki yarığın önünde kayan bir maske kullanır. Saniyede yaklaşık bir elektronla, iki saatte 6235 elektronluk bir desen biriktirirler.

Kaynak: Bach, Pope, Liou ve Batelaan, New J. Phys. 15, 033018 (2013)

Zaman çizelgesi

1801Young, ışığın dalga kuramını ve girişim ilkesini Royal Society'de anlatır (12 Kasım).
1803Young'ın kart şeridi deneyi; 1804'te yayımlanır.
1807Young'ın ders kitabında iki yarık (ya da delik) düzeneğinin tarifi ve hiperbolik saçak çizimi.
1819Fresnel'in kırınım çalışması ödül alır; Arago parlak beneği gözler. Fresnel–Arago polarizasyon yasaları.
1909Taylor: çok zayıf ışıkla da kırınım deseni aynı keskinlikte.
1924De Broglie: madde dalgaları, λ = h/p.
1927Davisson–Germer ve Thomson–Reid: elektron kırınımı.
1961Jönsson: elektronlarla iki ile beş yarıklı girişim.
1974Merli, Missiroli ve Pozzi: tek tek elektronlarla girişim, filme alınır (makale 1976).
1986Grangier, Roger ve Aspect: tek foton kaynağıyla girişim (yarık değil, ışın bölücülü girişimölçer).
1989Tonomura ve ark.: tek elektronlu birikim, saniyede yaklaşık 1000 elektron.
1996Englert: yol bilgisi ile saçak görünürlüğü arasındaki eşitsizlik, D² + V² ≤ 1.
1999Arndt, Zeilinger ve ark.: C₆₀ molekülleri ızgarada kırınım yapar.
2002Physics World okurları tek elektronlu çift yarığı “en güzel deney” seçer.
2013Bach ve ark.: yarıkları tek tek kapatabilen gerçek bir elektron çift yarık deneyi.

Kaynaklar

T. Young, “On the theory of light and colours”, Phil. Trans. R. Soc. 92, 12–48 (1802) · “Experiments and calculations relative to physical optics”, Phil. Trans. R. Soc. 94, 1–16 (1804) · A Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts, c. 1, s. 464–465 (Londra, 1807).

A. Fresnel, “Mémoire sur la diffraction de la lumière”, Mém. Acad. Sci. 5, 339–475 (1826; sunuş 1818) · F. Arago ve A. Fresnel, Ann. Chim. Phys. (2) 10, 288–305 (1819); İngilizcesi H. Crew, The Wave Theory of Light (1900).

G. I. Taylor, Proc. Camb. Phil. Soc. 15, 114–115 (1909) · L. de Broglie, Ann. Phys. (10) 3, 22–128 (1925) · C. Davisson ve L. H. Germer, Nature 119, 558 (1927); Phys. Rev. 30, 705 (1927) · G. P. Thomson ve A. Reid, Nature 119, 890 (1927).

P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 2. baskı (1935), §3 · R. P. Feynman, R. B. Leighton ve M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, c. III, bölüm 1 (1965).

C. Jönsson, Z. Phys. 161, 454–474 (1961); Am. J. Phys. 42, 4–11 (1974) · P. G. Merli, G. F. Missiroli ve G. Pozzi, Am. J. Phys. 44, 306–307 (1976) · R. Rosa, Phys. Perspect. 14, 178–195 (2012) · A. Tonomura ve ark., Am. J. Phys. 57, 117–120 (1989).

P. Grangier, G. Roger ve A. Aspect, Europhys. Lett. 1, 173 (1986) · B.-G. Englert, Phys. Rev. Lett. 77, 2154 (1996) · M. Arndt ve ark., Nature 401, 680–682 (1999) · O. Nairz, M. Arndt ve A. Zeilinger, Am. J. Phys. 71, 319 (2003) · R. P. Crease, Physics World 15(9) (2002) · R. Bach ve ark., New J. Phys. 15, 033018 (2013).

Okul düzeneği değerleri: PASCO OS-8453 hassas kırınım yarıkları kılavuzu (çift yarık a = 0,04 mm, d = 0,25 mm).

Fizik

Bir dalga iki yarıktan geçince her yarık yeni bir dalga kaynağı gibi davranır. İki dalga ekrana farklı yollardan ulaşır. Yolların farkı tam bir dalga boyuysa tepeler tepelerle buluşur ve ekran parlak olur. Yarım dalga boyuysa tepeler çukurlarla buluşur ve birbirini söndürür: karanlık saçak.

Kuantum fiziğinde ışık, elektron ya da molekül fark etmez: yayılırken dalga gibi, algılanırken parçacık gibi davranır. Dalga, parçacığın nereye düşebileceğinin olasılığını taşır. Tek bir parçacık için yalnızca olasılıklar bellidir. Binlerce parçacıkta bu olasılıklar saçak desenine dönüşür.

Saçakların yeri

İki yarıktan ekrandaki bir noktaya gelen yolların farkı d sinθ'dır. Parlak saçaklar bu fark dalga boyunun tam katı olduğunda oluşur:

d sin θ_m = m λ, m = 0, ±1, ±2, …

Küçük açılarda (sinθ ≈ tanθ = y/L) saçaklar eşit aralıklıdır:

Δy ≈ λL / d

Her yarığın genişliği a sonlu olduğu için saçakları tek yarık kırınım zarfı sarar. Zarfın sıfırları a sinθ = mλ (m ≠ 0) yönlerindedir. Uzak alanda (Fraunhofer) şiddet:

I(θ) = I₀ · cos²(π d sinθ / λ) · [ sin(π a sinθ / λ) / (π a sinθ / λ) ]²

Kayıp mertebe. d/a bir tamsayıysa, örneğin d = 3a, üçüncü parlak saçak zarfın ilk sıfırına düşer ve görünmez. Merkez zarfta 2d/a − 1 = 5 saçak kalır.

Parçacıkların dalga boyu

De Broglie bağıntısı λ = h/p. U gerilimiyle hızlandırılmış elektron için momentum göreli olarak hesaplanmalıdır:

λ = h / √( 2 m_e e U (1 + eU / 2m_ec²) )

50 kV'ta bu 5,36 pm eder; göreli düzeltme olmadan 5,48 pm çıkardı (%2,4 fark). 220 m/s hızla uçan bir C₆₀ molekülünün (720 u) dalga boyu λ = h/(mv) ≈ 2,5 pm'dir.

Olasılık genliği ve Born kuralı

Kuantum mekaniğinde her yarığın ekrandaki bir noktaya katkısı karmaşık bir genliktir: ψ₁(y), ψ₂(y). Parçacığın y civarında algılanma olasılığı genliklerin toplamının karesidir:

P₁₂(y) = |ψ₁ + ψ₂|² = |ψ₁|² + |ψ₂|² + 2 Re(ψ₁ψ₂*) = P₁ + P₂ + girişim terimi

Klasik parçacıklar ya bir yarıktan ya ötekinden geçer; onlar için P₁₂ = P₁ + P₂ olurdu. Girişim terimi bazı yerlerde negatiftir: ikinci yarığı açmak oraya düşme olasılığını azaltır.

Üç karşılaştırma

Aynı sayıda parçacık gönderildiğinde ekranda görülen dağılım (He–Ne lazeri, a = 0,04 mm, d = 0,25 mm, L = 1 m):

Aynı sayıda parçacık için dağılımlar (He–Ne lazeri, a = 0,04 mm, d = 0,25 mm, L = 1 m). Yol bilgisi kuantum desenini klasik beklentiye çevirir. Sağdaki iki panelin neredeyse aynı olması rastlantı değil: d = 0,25 mm, tek yarık deseninin genişliğinin (≈ 3 cm) yanında önemsizdir, iki yarığın P₁ ve P₂ desenleri üst üste biner.

İki yarık, yol bilinmiyor

Saçaklar: P = |ψ₁ + ψ₂|². Parlak saçaklar klasik beklentinin iki katı.

Yol dedektörü açık (ya da klasik parçacık)

Saçak yok: P = P₁ + P₂. Tek yarık deseni çok geniş olduğu için iki yarığın katkısı üst üste biner.

Yalnız bir yarık açık

Tek yarık kırınımı: P₁. Ölçek: aynı parçacık sayısı.

Yol bilgisi saçakları siler

Her yarığın yanına parçacığın geçtiğini kaydeden bir dedektör koyalım. Dedektör parçacıkla dolanık hâle gelir: |Ψ⟩ = (|ψ₁⟩|d₁⟩ + |ψ₂⟩|d₂⟩)/√2. Ekrandaki olasılıkta girişim terimi dedektör hâllerinin örtüşmesiyle çarpılır:

P(y) = ½ [ |ψ₁|² + |ψ₂|² + 2 Re(ψ₁ψ₂* ⟨d₂|d₁⟩) ]

Dedektör hâlleri tam ayırt edilebilirse ⟨d₂|d₁⟩ = 0 ve desen P₁ + P₂ olur. Saçakları silen dedektörün “bakması” değil, yol bilgisinin herhangi bir yerde kaydedilmiş olmasıdır. Kimse kaydı okumasa da saçaklar kaybolur.

Kısmi yol bilgisi. Englert (1996) ayırt edilebilirlik D ile saçak görünürlüğü V = (I_maks − I_min)/(I_maks + I_min) arasında şu eşitsizliği kanıtladı:

D² + V² ≤ 1

Saf hâllerde eşitlik geçerlidir. Simetrik iki yolda D = √(1 − |⟨d₁|d₂⟩|²) ve V = |⟨d₁|d₂⟩|, yani V = √(1 − D²). Deney sekmesinde İleri seviyedeki D sürgüsü tam olarak bunu uygular.

Yakın alandan uzak alana

Fraunhofer formülü yalnızca ekran yeterince uzaktaysa geçerlidir. Tek yarık için ölçüt Fresnel sayısıdır: N_F = a²/(λL) ≪ 1. İki yarığın birlikte uzak alanda olması için L ≫ d²/λ gerekir. Kırmızı lazerde (d = 0,25 mm) bu uzaklık yaklaşık 10 cm, yani 1 m'lik ekran güvenle uzak alandadır. Elektron deneylerinde λ çok küçük olduğu için d²/λ büyüktür: Jönsson'un düzeneğinde 0,75 m. Gözlem düzlemi 35 cm ötede olduğundan Fraunhofer formülü orada yalnızca yaklaşık doğrudur.

Simülasyon bu yüzden ekrandaki dağılımı Fraunhofer formülüyle değil, paraksiyel Fresnel kırınım integraliyle hesaplar:

ψ(y, z) = e^−iπ/4/√2 · ∫_w₁^w₂ e^iπt²/2 dt, w = (s − y)√(2/λz)

Bu ifade Fresnel integralleri C(w) ve S(w) ile tam olarak hesaplanır. Yarıkların hemen arkasında yarıkların gölgesini (iki ayrı şerit), uzakta ise Fraunhofer desenini verir. Açılar büyükse (dalga leğeni) paraksiyel yaklaşım da bozulur. O zaman model her yarığı yüzlerce noktasal Huygens kaynağına böler ve her yolu tam uzunluğuyla toplar (Kirchhoff integrali, iki boyutlu Green fonksiyonu √(1/iλr)·e^ikr ve eğiklik çarpanı (1 + cosθ)/2). Doğrulama sekmesi bu iki bağımsız yöntemin küçük açılarda %1'den iyi uyuştuğunu sınar.

Eş-uyumluluk

Gerçek kaynaklar tek bir dalga boyu yaymaz. Dalga boyu yayılımı Δλ/λ ise m'inci saçağın yeri mΔy·Δλ/λ kadar bulanır. m ≈ λ/Δλ civarında saçaklar silinir. C₆₀ demetinde hız dağılımı yaklaşık %60 olduğu için yalnızca birinci mertebe görülebildi. Kaynağın boyutu da (uzaysal eş-uyumluluk) benzer bir sınır koyar. Bu simülasyonda kaynak noktasal kabul edilir.

“Her foton yalnızca kendisiyle girişim yapar”

Dirac'ın ünlü cümlesi (“Each photon then interferes only with itself. Interference between two different photons never occurs.”, Principles of Quantum Mechanics, 2. baskı 1935, §3) tek parçacık girişimini çok iyi özetler: Tonomura deneyinde aynı anda aygıtta tek bir elektron vardır ve desen yine oluşur. Ama cümlenin ikinci yarısı bugün tam doğru sayılmaz. Hong–Ou–Mandel (1987) gibi iki foton girişimi deneylerinde girişim yapan, iki fotonun birlikte oluşturduğu olasılık genlikleridir.

Modelin varsayımları ve sınırları

Yarıklar sonsuz uzun kabul edilir (iki boyutlu problem); ekranın yarıklara paralel yönündeki konum düzgün dağılımlıdır. Dalga skalerdir: polarizasyon, elektronun yükü ve spini, yarık kenarlarıyla etkileşim (elektronda görüntü yükü, C₆₀'ta van der Waals çekimi, gerçek deneyde etkin yarığı daraltır) yoktur. Kaynak noktasal ve tam eş-uyumludur; yalnızca İleri seviyedeki Δλ/λ ile zamansal eş-uyumluluk eklenebilir. Dedektör her parçacığı kayıpsız ve kusursuz konumla algılar.

Tonomura düzeneği bir yarık değil, elektron biprizmasıdır: ince bir telin iki yanından geçen dalgalar elektrik alanla birbirine doğru bükülür ve iki sanal kaynaktan geliyormuş gibi girişim yapar. Simülasyonda bu, iki dar eşdeğer kaynakla temsil edilir; değerler dedektördeki görüntüye (saçak aralığı 1,4 mm) uyacak biçimde seçilmiştir ve elektron mercek büyütmesi eşdeğer uzaklığın içine katılmıştır. C₆₀ deneyindeki ızgara, aynı d ve a ile iki yarık olarak gösterilir; İleri seviyede yarık sayısı N artırılarak ızgaraya yaklaşılabilir.

Yandan görünüşte dalga tepeleri yalnızca dalga boyu en az birkaç piksel olduğunda çizilir (dalga leğeni). Işık ve madde dalgalarında λ yarıklardan binlerce kat küçüktür; o zaman zaman ortalamalı şiddet çizilir ve dikey eksen gerektiği kadar büyütülür.

Eski sürüm neyi yanlış çiziyordu?

Önceki simülasyon ekran şeridini I(y) yerine I(y)²'ye göre boyuyordu. Bu, saçakları olduğundan dar ve zarfı olduğundan dik gösterir: örneğin bir parlak saçakla komşu karanlık saçağın tam ortasında şiddet tepe değerin yarısıdır, eski sürüm ise dörtte birini gösteriyordu. Birimler keyfiydi (“birim”, piksel), küçük açı yaklaşımı ekran yarıklara çok yakınken bile kullanılıyordu ve bu yüzden sinθ > 1 olması gereken, fiziksel olarak var olamayan saçaklar da çiziliyordu. Yarıklardan çıkan dalgalar hesaplanmış değil, süs olarak çizilmiş yarım çemberlerdi. En önemlisi: parçacıkların tek tek gelişi, deneyin kuantum özü, hiç yoktu.

Model kendini sınıyor

Aşağıdaki testler sayfa açıldığında tarayıcında çalıştı. Her biri simülasyonun hesap motorunu bağımsız bir sonuçla karşılaştırır: yayımlanmış bir deney değeri, ders kitabı formülü, tablo değeri ya da analitik bir limit. Rastgele örnekleme testleri sabit bir tohumla çalışır, sonuçları her açılışta aynıdır.

Test	Beklenen	Model	Fark	Sonuç

Sabitler: CODATA 2018 (SI 2019 tanımları). Atomik kütle birimi u = 1,660 539 066 60 × 10⁻²⁷ kg.