Parlak kırmızı ışık neden tek bir elektron koparamaz?

Işık bir metale çarpınca yüzeyden elektronlar kopabilir. 1880’lerden beri bilinen bu fotoelektrik etki, 1900’lerin başında fiziğin en rahatsız edici bilmecelerinden biri oldu. Kopan elektronların enerjisi ışığın parlaklığına değil, rengine bağlıydı.

Kumsalda dalgaların bir taşı yerinden oynattığını düşün: dalgalar büyüdükçe taş daha hızlı yuvarlanmalı. Işık ise öyle davranmıyor. Sönük mor ışık elektronları hemen koparıyor; göz kamaştıran kırmızı ışık ise tek birini bile koparamıyor. 1905’te Einstein bunu şöyle açıkladı: ışık enerjisini küçük paketler hâlinde taşır ve her paketin büyüklüğü rengine bağlıdır.

Einstein’a göre ışık, enerjisi E = hν olan kuantumlar hâlinde soğrulur. Böylece en hızlı elektronun enerjisi frekansla doğrusal artmalı ve eğim her metal için aynı olmalı: Planck sabiti h. Bu öngörüyü on yıl boyunca sınayan Robert Millikan, 1916’da onu %0,5 duyarlıkla doğruladı, ama arkasındaki fikre inanmadı.

Deneyin hikâyesi

1887 · KARLSRUHE

Kıvılcım ışığı sever

Heinrich Hertz, elektromanyetik dalgaları ararken küçük bir kıvılcım aralığını karanlık bir kutuya koyunca kıvılcımın kısaldığını fark etti. Etkiyi yanındaki büyük kıvılcımın morötesi ışığı yaratıyordu. Her tür cam ve ince mika onu engelliyor, kaya kristali (kuvars) neredeyse hiç zayıflatmıyordu. Etki en çok eksi kutbun yakınında görülüyordu.

Kaynak: H. Hertz, Ann. Phys. Chem. 31, 983 (1887)

1888 · LEIPZIG, DARMSTADT

Eksi yüklü çinko levha

Wilhelm Hallwachs taze parlatılmış bir çinko levhayı yaldız yapraklı elektroskopa bağladı ve ark lambasıyla aydınlattı. Eksi yüklü levha 5 saniyede yükünün yaklaşık %70’ini kaybetti. Artı yüklü levha ise ilk bakışta hiç yük kaybetmiyordu; dikkatli ölçümde bir dakikada ancak %10 kadar kaybettiği görüldü. Birkaç ay sonra yüksüz levhaların ışıkta artı yüklendiğini gösterdi: çinkoda bir voltun biraz üstüne kadar.

Kaynak: W. Hallwachs, Ann. Phys. Chem. 33, 301 (1888) ve 34, 731 (1888)

1899–1900 · CAMBRIDGE, KIEL

Kopan şey elektron

J. J. Thomson, morötesi ışığın kopardığı yük taşıyıcıları için yük/kütle oranını ölçtü ve iki yıl önce katot ışınlarında bulduğu değerle aynı mertebede buldu. Philipp Lenard 1900’de daha doğru bir ölçüm yaptı. Işığın metalden kopardığı şey elektrondu.

Kaynak: J. J. Thomson, Phil. Mag. 48, 547 (1899); P. Lenard, Ann. Phys. 2, 359 (1900)

1902 · KIEL

Parlaklık hızı değiştirmiyor

Lenard, elektronları ters bir gerilimle frenleyerek en büyük hızlarını ölçtü. Ark lambasının şiddetini yaklaşık 70 kat değiştirdi; durdurma değeri %1’den az değişti. Kendi cümlesiyle: “Başlangıç hızlarının büyüklüğü ışığın şiddetinden bağımsızdır.” Farklı ışık türleri ise farklı hızlar veriyordu. Lenard ışığın, atomun içinde zaten var olan hareketleri yalnızca “tetiklediğini” düşündü; frekansla bağı kuramadı.

Kaynak: P. Lenard, Ann. Phys. 8, 149 (1902); R. A. Millikan, Phys. Rev. 7, 355 (1916), s. 356

1905 · BERN

Işık kuantumu

Patent memuru Albert Einstein’ın 17 Mart 1905 tarihli makalesi, ışığın enerjisinin paketler hâlinde soğrulduğunu bir “sezgisel bakış açısı” olarak önerdi. Bir paket bütün enerjisini tek bir elektrona verir; elektron yüzeyden çıkarken bir iş harcar. Öngörü açıktı: en hızlı elektronun enerjisi frekansla doğrusal artmalı ve doğrunun eğimi her metal için aynı olmalı. O gün bunu sınayacak bir ölçüm yoktu.

Kaynak: A. Einstein, Ann. Phys. 17, 132 (1905), dergiye ulaşma tarihi 18 Mart 1905

1914–1916 · CHICAGO

İnanmayan biri doğruluyor

Robert Millikan sodyum ve lityum yüzeylerini vakumun içinde dönen bir bıçakla kazıyarak taze tuttu ve buna “vakumda bir atölye” dedi. Temas potansiyelini aynı düzenekte ayrıca ölçtü. Sonuç Einstein’ın doğrusuydu: h = 6,57 × 10⁻²⁷ erg·s, yaklaşık %0,5 duyarlıkla. Aynı makalede yine de şöyle yazdı: Einstein’ın denklemine vardığı “yarı-parçacıklı kuram şu an tümüyle savunulamaz görünüyor.”

Kaynak: R. A. Millikan, Phys. Rev. 7, 355 (1916), s. 361, 383, 388

1916 · CHICAGO

Dört saat mi, bir an mı?

Millikan, klasik dalga kuramının ne beklediğini de hesapladı. Üç metre uzaktaki bir mumun ışığı, atom büyüklüğünde bir hedefe enerjiyi o kadar yavaş taşır ki bir elektronun yeterli enerjiyi toplaması en az 12 000 saniye, yani dört saat sürmeliydi. Oysa elektron “ışık açıldığı anda fırlıyordu”. 1928’de Lawrence ve Beams, yayınımın aydınlatmadan sonra 3 nanosaniyeden kısa sürede başladığını gösterdi.

Kaynak: Millikan 1916, s. 384–385; E. O. Lawrence ve J. W. Beams, Phys. Rev. 32, 478 (1928)

1922–1923 · STOCKHOLM

Görelilik için değil

Einstein’ın 1921 Nobel Fizik Ödülü (1922’de verildi) “kuramsal fiziğe hizmetleri ve özellikle fotoelektrik etki yasasını keşfi için” verildi. Görelilik gerekçede yer almaz. Bir yıl sonra Millikan da ödülü “elektriğin temel yükü ve fotoelektrik etki üzerine çalışmaları için” aldı.

Kaynak: nobelprize.org, 1921 ve 1923 Nobel Fizik Ödülü gerekçeleri

Zaman çizelgesi

1887Hertz: morötesi ışık kıvılcım boşalmasını kolaylaştırıyor.
1888Hallwachs: ışık eksi yüklü çinkoyu boşaltıyor, yüksüz levhayı artı yüklüyor.
1897Thomson: katot ışınları elektronlardan oluşuyor.
1899Thomson: fotoelektrik taşıyıcıların e/m oranı katot ışınlarıyla aynı mertebede.
1902Lenard: en büyük hız ışık şiddetinden bağımsız.
1905Einstein: ışık kuantumu ve fotoelektrik denklemi.
1912Richardson ve Compton; Hughes: en büyük enerji frekansla aşağı yukarı doğrusal artıyor.
1914Millikan’ın ilk kısa notu: “h’nin doğrudan belirlenmesi”.
1916Millikan: doğru kesin, h = 6,57 × 10⁻²⁷ erg·s.
1922Einstein’a 1921 Nobel Fizik Ödülü verildi.
1923Millikan’a Nobel Fizik Ödülü.
1928Lawrence ve Beams: gecikme 3 × 10⁻⁹ s’den kısa.
1969Lamb ve Scully: fotoelektrik etki, kuantumlu atom ve klasik ışıkla da açıklanabilir.
1977Kimble, Dagenais ve Mandel: foton “karşı-demetlenmesi”, ışığın kuantumlu olduğunun doğrudan kanıtı.

Kaynaklar

H. Hertz, “Ueber einen Einfluss des ultravioletten Lichtes auf die electrische Entladung”, Ann. Phys. Chem. 31, 983–1000 (1887).
W. Hallwachs, “Ueber den Einfluss des Lichtes auf electrostatisch geladene Körper”, Ann. Phys. Chem. 33, 301–312 (1888); “Ueber die Electrisirung von Metallplatten durch Bestrahlung mit electrischem Licht”, 34, 731–734 (1888).
J. J. Thomson, “On the masses of the ions in gases at low pressures”, Phil. Mag. 48, 547–567 (1899).
P. Lenard, “Erzeugung von Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht”, Ann. Phys. 2, 359 (1900); “Ueber die lichtelektrische Wirkung”, Ann. Phys. 8, 149–198 (1902).
A. Einstein, “Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt”, Ann. Phys. 17, 132–148 (1905).
O. W. Richardson ve K. T. Compton, Phil. Mag. 24, 575 (1912); A. Ll. Hughes, Phil. Trans. R. Soc. A 212, 205 (1913).
R. A. Millikan, “A Direct Determination of ‘h’”, Phys. Rev. 4, 73 (1914); “A Direct Photoelectric Determination of Planck’s ‘h’”, Phys. Rev. 7, 355–388 (1916).
E. O. Lawrence ve J. W. Beams, “The Element of Time in the Photoelectric Effect”, Phys. Rev. 32, 478 (1928).
R. H. Fowler, Phys. Rev. 38, 45 (1931); L. A. DuBridge, Phys. Rev. 43, 727 (1933).
W. E. Lamb ve M. O. Scully, “The photoelectric effect without photons”, Polarisation, Matière et Rayonnement (Presses Universitaires de France, 1969).
H. J. Kimble, M. Dagenais ve L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977).
R. M. Eisberg ve R. Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, 2. baskı (Wiley 1985), Örnek 2-1.
İş fonksiyonları: CRC Handbook of Chemistry and Physics, “Electron Work Function of the Elements”; H. B. Michaelson, J. Appl. Phys. 48, 4729 (1977). Cıva çizgileri: NIST Atomic Spectra Database. Nobel gerekçeleri: nobelprize.org.

Vakum tüpü (şematik)

Akım–gerilim eğrisi

Enerji–frekans grafiği: E_k,maks = hν − φ

Klasik beklenti mi, gözlenen mi?

	Klasik dalga kuramı bekler	Deneyde görülen

Cıva lambası: süzgeçle tek bir çizgi seç

Seçili çizgi: akım–gerilimnoktalı yatay: ampermetre eşiği 0,1 pA

Millikan grafiği: V_s = (h/e)ν − φ/e

Durdurma gerilimini ölç

Katot metali

Anot gerilimi

Ampermetre

Ölçüm yöntemi

Anot metali

λ (nm)	ν (10¹⁴ Hz)	V_s (V)	yöntem

Fizik

Işık enerjisini sürekli bir akış olarak değil, küçük paketler hâlinde verir. Bu paketlere foton denir. Bir fotonun taşıdığı enerji ışığın rengine bağlıdır: kırmızı fotonlar küçük, mavi ve mor fotonlar daha büyük, morötesi fotonlar daha da büyük paketlerdir.

Bir elektronu metalden koparmanın bir “çıkış ücreti” vardır; buna iş fonksiyonu denir ve her metal için farklıdır. Bir foton bütün enerjisini tek bir elektrona verir. Paket ücreti karşılıyorsa elektron kopar ve artan enerjiyle hızlanır. Karşılamıyorsa elektron kopmaz. Fotonlar enerjilerini birleştiremediği için kaç tane geldiklerinin bir önemi yoktur.

Işığın parlaklığı foton sayısıdır: parlak ışık daha çok elektron koparır, ama her biri yine aynı enerjiyle çıkar. Işığın rengi ise foton başına enerjidir ve en hızlı elektronun hızını belirler. Tek bir oranla söylersek: bir fotonun enerjisi frekansıyla orantılıdır, iki kat frekans iki kat enerji demektir.

Durdurma gerilimi, elektronları geri itecek kadar eksi bir anot gerilimidir. En hızlı elektronu durduran gerilim, onun enerjisinin doğrudan ölçüsüdür. Millikan bu gerilimi farklı renkler için ölçtü ve noktaların bir doğru üzerinde dizildiğini gösterdi.

Einstein denklemi

Frekansı ν olan bir fotonun enerjisi

E = hν = hc / λ (hc = 1239,84 eV·nm)

Foton enerjisini tek bir elektrona verir. Elektronun metalden çıkması için en az iş fonksiyonu φ kadar enerji harcanır. Fermi düzeyinden çıkan elektronlar en hızlı olanlardır:

E_k,maks = hν − φ = eV_s

Bu denklemden eşik frekansı ve eşik dalga boyu çıkar. Bunların ötesinde, ışık ne kadar şiddetli olursa olsun yayınım olmaz:

ν₀ = φ / h, λ₀ = hc / φ

Millikan doğrusu. V_s = (h/e)ν − φ/e. Eğim h/e = 4,1357 × 10⁻¹⁵ V·s’dir ve her metal için aynıdır. Kesişimler −φ/e’dir. Enerji–frekans grafiğindeki paralel doğrular bunu gösterir.

Akım ve ışık şiddeti

Gücü P olan tek renkli ışık saniyede Φ = P/(hν) = Pλ/(hc) foton taşır. Her fotonun elektron koparma olasılığı η ise (kuantum verimi) doyum akımı

I_doy = e η Φ = e η P λ / (hc)

olur. Akım güçle doğrusal artar (Lenard 1902). İnce bir nokta: güç sabit tutulup dalga boyu uzatılırsa foton başına enerji azalır, foton sayısı artar. Böylece, η sabitse, doyum akımı λ ile artar, ama yalnız eşik dalga boyuna kadar. Simülasyonda P %100’de 10 µW, η = 10⁻³’tür (temiz metaller için gerçekçi bir mertebe; bakırda 260 nm’de ölçülen değer yaklaşık 10⁻⁴).

Akım–gerilim eğrisi

Anot artı iken (hızlandırıcı gerilim) yayımlanan her elektron toplanır ve akım doyumdadır. Anot eksi iken (frenleyici gerilim) yalnız enerjisi eV_r’yi aşan elektronlar ulaşır. Akım V = −V_s’de sıfıra iner. Bu iniş bir basamak değildir, çünkü elektronlar metalin içinde farklı enerji düzeylerinden gelir ve her biri E_k,maks’tan daha az enerjiyle çıkabilir.

Metaller

Metal	φ (eV)	bildirilen aralık	λ₀ (nm)	ν₀ (THz)	eski sürüm

Çok kristalli yüzeyler, CRC Handbook “Electron Work Function of the Elements” (fotoelektrik ölçümler). İş fonksiyonu yüzeyin temizliğine, oksitlenmeye ve kristal yüzüne bağlıdır; aynı metal için 0,2–0,5 eV farklı değerler bildirilir. Bakır için CRC’nin güncel tablosunda yalnız kristal yüzleri var (4,48–5,10 eV); 4,65 eV Michaelson’ın (1977) önerdiği değerdir.

İleri: elektron enerji dağılımı (Fowler–DuBridge modeli)

Serbest elektron modelinde, T = 0’da metalin içindeki elektronlar Fermi düzeyinin altındaki bütün durumları doldurur. Fowler (1931), fotonun enerjisini elektronun yüzeye dik hareketine verdiğini varsayarak yüzeye dik kinetik enerjisi E_x olan elektronların akısını sayar. Bu akı (E_F − E_x) ile orantılıdır. Çıkış koşulu E_x + hν > E_F + φ’dir. Dışarıdaki dik enerji E_n = hν − φ − (E_F − E_x) olur, yani

dN/dE_n ∝ (E_m − E_n), 0 ≤ E_n ≤ E_m = hν − φ

Paralel levhalar arasında yalnız dik enerji önemlidir. Frenleme engelini aşan kesir

I(V) / I_doy = ((E_m + eV) / E_m)², −V_s ≤ V ≤ 0

olur. DuBridge (1933), bu frenleme eğrisinin Fowler’ın verim–frekans eğrisiyle aynı biçimde olduğunu gösterdi. Simülasyon bu T = 0 sonucunu kullanır. Tüpte uçan elektronlar da aynı üçgen dağılımdan örneklenir (E_n = E_m(1 − √u), u düzgün dağılımlı). Ortalama dik enerji E_m/3’tür.

Sonuçlar. (1) Akım sıfıra parabol gibi, sıfır eğimle yaklaşır. Bu yüzden “akımın sıfırlandığı yer” ampermetrenin duyarlığına bağlıdır. I_det eşiğiyle ölçülen değer V_s(1 − √(I_det/I_doy)) olur ve hep küçük kalır. (2) √I gerilimle doğrusaldır. Doğrusal kısım uzatılırsa V_s yanlılıksız bulunur. Millikan sekmesinde iki yöntemi karşılaştırabilirsin.

Sonlu sıcaklık. Oda sıcaklığında Fermi kenarı kT ≈ 0,026 eV kadar yumuşar. Akım V_s’nin ötesine üstel bir kuyrukla uzanır ve eşiğin hemen altında da çok küçük bir yayınım olur. Fowler’ın verim yasası Y ∝ T²f((hν − φ)/kT) bu kuyruğu da içerir; T → 0 limitinde (hν − φ)²’ye iner. İleri seviyedeki “Fowler” verim seçeneği bu T = 0 limitini kullanır: η ∝ (hν − φ)². Bu yasa yalnız eşik yakınında (hν − φ ≲ 1 eV) güvenilirdir.

İleri: temas potansiyeli

Voltmetre iki metalin Fermi düzeyleri arasındaki farkı ölçer; elektron ise vakum düzeyleri arasındaki farkı görür. Katodun hemen dışındaki vakum düzeyi E_F,K + φ_K, anodunki E_F,K − eV + φ_A’dır. Elektronun aşması gereken engel φ_A − φ_K − eV olur, yani etkin gerilim V − (φ_A − φ_K)/e. Akımın sıfırlandığı yerde

eV_s = hν − φ_anot

bulunur. Ölçülen durdurma gerilimi katodun değil, anodun iş fonksiyonunu içerir. Eğim yine h/e’dir; h’yi temas potansiyeli bilinmeden de ölçebiliriz. φ_K’yı bulmak için temas potansiyeli ayrıca (örneğin Kelvin yöntemiyle) ölçülmelidir. Millikan 1916’da bunu aynı vakum düzeneğinde yaptı. Anot metalini “bakır” seçerek etkiyi görebilirsin: doyum ancak V = (φ_A − φ_K)/e’de başlar.

İleri: klasik birikme süresi ve gecikme

Klasik dalga kuramında yüzeye düşen şiddet I = P/A sürekli yayılır. Etkin yarıçapı r olan bir atom saniyede I·πr² enerji toplar. Elektronun φ kadar enerji biriktirmesi için gereken süre

t ≈ φ / (I · π r²)

Simülasyonda %100 şiddet 10 µW/cm² = 0,1 W/m²’dir. r = 1 Å ile sodyum için t ≈ 2 dakika, %10 şiddette ≈ 20 dakika çıkar. Eisberg ve Resnick’in ders kitabı örneği (1 m uzaktaki 1 W’lık kaynak, r = 1 Å, φ = 2,1 eV) yaklaşık 140 s verir. Millikan 1916’da 3 m uzaktaki bir mum için en az 4 saat hesapladı. Ölçülen gecikme ise 3 ns’den kısadır (Lawrence ve Beams 1928). Atomun ışığı rezonansla çok daha geniş bir kesitten toplayabileceği (≈ λ²) itiraz edilebilir. Lenard’ın “tetikleme” fikri de böyle bir kaçış yoluydu. Ama hiçbiri eşik frekansını ve E_k,maks’ın şiddetten bağımsız olmasını açıklamaz.

Klasik kipte elektron enerjisinin şiddetle arttığını gösteren ölçek (%100’de 3 eV) keyfidir. Dalga kuramı bu artışın büyüklüğünü söylemez; grafik yalnız eğilimi gösterir.

İleri: fotoelektrik etki fotonu kanıtlar mı?

Şaşırtıcı biçimde hayır. Lamb ve Scully (1969), ışığı klasik bir elektromanyetik dalga, metali ise kuantum mekaniğiyle betimleyen yarı-klasik bir modelin Einstein denklemini verdiğini gösterdi. Bu modelde de eşik frekansı ve E_k,maks = ħω − φ çıkar. Yayınım olasılığı şiddetle orantılıdır ve ölçülebilir bir gecikme yoktur (Fermi’nin altın kuralı). Burada kuantumlanan şey ışık değil, maddenin enerji düzeyleridir. Işığın kendisinin kuantumlu olduğunun doğrudan kanıtları sonra geldi: Compton saçılması (1923) ve tek fotonların “karşı-demetlenmesi” (Kimble, Dagenais ve Mandel 1977). Bu, Einstein’ın 1905 öngörüsünü değersiz kılmaz. Doğrusal yasayı ve h’nin evrenselliğini ilk o öngördü. Ama derste “fotoelektrik etki fotonu kanıtlar” demek fazla güçlü bir iddiadır.

İleri: modelin sınırları

Elektrotlar sonsuz paralel levhalar gibi alınır. Gerçek tüplerde (silindirik katot, tel anot) bütün açılar toplanmaz; doyuma ulaşmak için birkaç volt hızlandırıcı gerilim gerekir.
Uzay yükü, yansıma, yüzey durumları, oksit katmanları ve Schottky etkisi (alanın engeli düşürmesi) yok sayılır.
η = 10⁻³ ve Fowler katsayısı açıklayıcı değerlerdir. Gerçek verim metale, yüzey hazırlığına ve dalga boyuna güçlü biçimde bağlıdır.
Millikan sekmesinde her cıva çizgisi süzgeçten sonra aynı gücü (1 µW) verir. Gerçek lambada çizgi şiddetleri farklıdır ve süzgeçler komşu çizgileri tam kesmez.
Cıva çizgilerinin enerjisi boşluktaki dalga boyuyla hesaplanır (etiketler havadaki dalga boyudur; fark %0,03).
Animasyon ölçekli değildir. Elektronlar gerçekte aralığı nanosaniyelerde geçer ve her nokta çok sayıda elektronu temsil eder. Hareket yine de doğru biçimdedir: sabit alanda sabit ivme, E = ½mv² ile tutarlı hız.

Model kendini sınıyor

Aşağıdaki testler sayfa açıldığında tarayıcında çalıştı. Her biri simülasyonun hesap motorunu bağımsız bir sonuçla karşılaştırır: bilinen bir deney değeri, ders kitabı sayısı ya da analitik bir limit.

Test	Beklenen	Model	Fark	Sonuç

Sabitler: CODATA 2018 (SI 2019 tanımları). h/e = 4,135 667 696 × 10⁻¹⁵ V·s kesindir.